Seconde B

MATHEMATIQUES
Correction du devoir surveillé n°3

Jeudi 9 novembre 2006

Exercice 1

4 points

Equation

Droite graduée

Distance

x
x – 0=x= 5

x

d(x ; 0) = 5

S = {– 5 ; 5}

0

–5 x x – 2
=

Solution

5
3

d(x ; 2) =

5
3

2

1
3

5 x 11
3

x
x – (– 1)=x + 1= 3

S={

x
S = {– 4 ; 2}

d( – 1 ; x) = 3

–4

–1

x
x – 2 > 4

1 11
; }
3 3

2 x S = ]–∞
∞ ; –2[ ∪ ]6 ; +∞
∞[

d(x ; 2) > 4

2

–2

6

Exercice 2

6 points

Résoudre les équations suivantes :
►1. (x – 1) 2 – (2x + 1) 2 = 0

⇔

[(x – 1) – (2x + 1)] [(x – 1) + (2x + 1)] = 0

⇔

(– x – 2) (3x) = 0

⇔

–x–2=0

ou

⇔

x=2

x= 0

ou

3x = 0

S = { – 2 ; 0}
►2.

x+2
3x + 5
+
=1
3
4

⇔

4x + 8
9x + 15 12
+
=
12
12
12
4x + 8 + 9x + 15 = 12

⇔

x=–

⇔

11
13
S={–

►3. L’équation x=0 11
}
13

2x – 1
2x + 1
=
n’est pas définie si les dénominateurs sont nuls donc pour : x x+2 et x+2=0⇔x=–2

0 et – 2 sont des valeurs interdites donc elles ne peuvent être solutions de l’équation.
Pour tout réel x différent de 0 et – 2, on a :
2x + 1
2x – 1
=
x x+2 ⇔

(2x – 1)(x + 2)
(2x + 1)x
–
= 0 x(x + 2)
(x + 2)x

⇔

(2x – 1)(x + 2) – (2x + 1)x = 0

⇔

2x2 + 4x – x – 2 – 2x2 – x = 0

⇔

2x – 2 = 0

⇔

x=1

1 n’est pas une valeur interdite, donc l’ensemble des solutions est S = { 1 }
Exercice 3

5 points
2

Soit A(x) = (2x – 1)(x – 4) + (x – 16) .
►1. Développer et réduire A(x).
2

A(x) = (2x – 1)(x – 4) + (x – 16)
= 2x2 – 9x + 4 + x2 – 16
2

= 3x – 9x – 12

►2. Factoriser A(x).
= (2x – 1)(x – 4) + (x2 – 16)
= (2x – 1)(x – 4) + (x – 4)(x + 4)
= (x – 4) [(2x – 1) + (x + 4)]
= (x – 4) (3x + 3)

►3. Choisir l’écriture de A(x) la mieux adaptée pour résoudre les équations :
a) A(x) = 0

b)

A(x) = – 12

⇔ (x – 4) (3x + 3) = 0

⇔

3x2 – 9x – 12 = – 12

⇔ x – 4 = 0 ou 3x + 3 = 0

⇔

3x2 – 9x – 12 + 12 = 0

⇔ x=4

⇔

3x2 – 9x = 0

⇔

3x(x – 3) = 0

⇔

3x = 0

ou x – 3 = 0

⇔

x=0

ou x = 3

ou x = – 1

S = { – 1 ; 4}

S = { 0 ; 3}

►4. Choisir l’écriture la mieux adaptée pour calculer A(x) quand x prend les valeurs 0