Lycée Pilote de L’Ariana
16/ 04 /2015

MATHEMATIQUES
Contrôle 3

4èmeMaths
Durée : 2 heures

Exercice 1 :(2 points)
Soit f l’application du plan dans lui-même qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ tel que
Répondre par Vrai ou Faux en justifiant.
a) f est une similitude directe .
b) Pour

, f est une translation de vecteur d’affixe i.

c) Pour

, f est une similitude directe de centre

,de rapport

et d’angle .
Exercice 2 :( 5 points )
1) On considère les entiers a = 2

-14n +2 et b = n + 3 où n un entier naturel.

a) Montrer que le pgcd ( a, b) = pgcd ( b, 10).
b) Déduire les valeurs possibles du pgcd ( a, b).
c) Déterminer les entiers n tels que pgcd( a, b) = 5.
2) a) Etudier selon n les restes possibles de

par 11.

b) Résoudre alors le système
Exercice 3 :(7 points)
On considère la fonction numérique

définie sur l’intervalle I = ]-1, +



[ par :



Soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé O, i , j .
( unité graphique : 2cm).
1) a) Dresser le tableau de variation de .
b) Montrer que pour tout réel x 0 on a : f x
Interpréter graphiquement ce résultat.
2) a) Montrer que la fonction

x

.

réalise une bijection de I = ]-

que l’on déterminera. On notera (C’) la courbe représentative de

sur un intervalle J





dans le repère O, i, j .

b) Montrer que les courbes ( C ) et ( C’ ) se coupent en un unique point d’abscisse β et que -0.81 < β < -0.80.
c) Montrer que f

est dérivable en β puis déterminer f

en fonction de

3) Construire les courbes (C) et (C’).
4) Soit A l’aire en unité d’aire du domaine plan limité par la courbe (C’) et les droites d’équation : y = x et x = 1.
a) Montrer que

.

b) Calculer alors A en fonction de β.
Devoir 4 Maths

2014 / 2015

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Lycée Pilote de L’Ariana
16/ 04 /2015

MATHEMATIQUES
Contrôle 3

4èmeMaths
Durée : 2 heures

Exercice 4 : ( 6 points )
Le plan est muni d’un repère orthonormé direct ( o, , ).
–

Soit E l’ensemble des points M d’affixe z = x + i y vérifiant

1) Montrer que E