Université de Lille Sciences et Technologies
Licence 2 STA
Semestre 3 PEIP, PC, SE, Phh

9 novembre 2013

Introduction à l’électromagnétisme
-I1. a)

Justifier le fait que le vecteur champ électrostatique créé en un point de l’espace par une distribution de charges électriques est de nature polaire.
Le champ E est de nature polaire, de même nature qu’une force ( F  q E ) sans qu’il soit besoin d’une convention liant une rotation à une translation pour l’orienter. Son sens est indépendant du repère choisi.

b) Répartition des charges portées par ce conducteur. Justifier.
Les charges sont réparties en surface : Puisqu’elles sont libres de se mouvoir dans le conducteur qu’elles sont toutes de même signe, elles se repoussent donc. Elles vont donc se retrouver en surface, le lieu où elles seront le plus éloigné les unes des autres.


c) Par des considérations de symétrie, détermination de la direction et le sens du vecteur champ électrostatique EM  créé par ce cylindre chargé en un point M de l’espace.
En un point M quelconque donné, un plan a passant par M et contenant l’axe du cylindre est plan de symétrie pour ce système.
De même, un plan  passant par
M et perpendiculaire à l’axe de ce cylindre est un plan de symétrie
(cylindre infini). En ce point M,
EM  devant appartenir à ces deux plans, appartient nécessairement à leur intersection, c’est-à-dire que
EM  est radial.
2. a)

M




a

z uz Système de coordonnées choisi. Justification.
Coordonnées cylindriques :
Naturellement adaptées à la géométrie du problème.

b) Représentation avec vecteurs unitaires et les coordonnées d’un point M.

M ( , z)

uρ

z y 

1

u



O x EM 

3. Considérations d’invariance pour déterminer les coordonnées dont EM  dépend.
Invariances - suivant z (invariance par translation, cylindre )
- suivant  (invariance par rotation)
 EM  ne dépend plus que de .
Puisque EM  est