Lycée O ZENNE
D EVOIR SURVEILLÉ

ECE.5
2014 - 2015

Devoir surveillé n° 2
La clarté et la précision seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Il est indispensable de toujours préciser quelle question ou sous-question vous êtes en train de traiter.Les résultats essentiels, ainsi que les conclusions des questions, devront être soulignés ou encadrés. N’oubliez jamais que c’est la conclusion explicite d’un raisonnement qui doit achever la réponse à une question ou une sous-question.
Les compétences suivantes seront plus particulièrement notées : [R] Rechercher et mettre en oeuvre des stratégies adéquates , [I] Interpréter, [A] Raisonner et argumenter, [T] Maîtriser le formalisme et les techniques mathématiques.
L’usage de la calculatrice n’est pas autorisée. Les téléphones portables doivent être éteints.
Le devoir est composé d’une part de 2 pages où se trouvent trois exercices indépendants et un problème qui peuvent être traités dans l’ordre que vous souhaitez et d’autre part d’une annexe composée de quatre exercices courts à rendre au bout d’une heure.
Durée du devoir : 4h viel glück !
Exercice 1.
1. Expliquer précisément le fonctionnement du programme suivant, notamment celui des commandes suivantes : function... endfunction, input, disp, plot
[I]

function y =f(x) ; y=x^2+3*x+5; endfunction; a=input(’entrer un r´ eel’) ; disp(f(a)); x=-a : 0.01 :a ; y=f(x); plot(x,y);
2. Existe-t-il une valeur de a pour laquelle l’ordinateur renvoie la valeur 4 ? Préciser.
Exercice 2.
On se donne A, B et C trois ensembles ayant un nombre fini d’éléments. On note Car d le nombre d’éléments d’un ensemble fini (ainsi, Car d(A) est le nombre d’éléments de l’ensemble A, si A a m éléments, on écrira Car d(A) = m.)
On rappelle la propriété suivante : ∀(A, B) ∈ P (E)2 , A ∩ B = ⇒ Car d(A ∪ B) = Car d(A) + Car d(B). Montrer les propriétés suivantes :
1. ∀A ∈ P (E), Car d(A) = Car d(E) − Car d(A).
2. ∀(A, B) ∈ P (E)2 , A ⊂ B ⇒ Car d(A) ≤ Car d(B).
3. ∀(A, B) ∈ P (E)2 , Car d(A