Samedi 19 octobre 2013

dur´ee 3 heures

Devoir sur table 1

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Premi`
eres S
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Math´ ematiques —

calculatrices interdites

remarques :
- Les notations de l’´ enonc´ e sont imp´ eratives. - La pr´ esentation et la r´ edaction de la copie seront largement prises en compte.
- En particulier, aucun r´ esultat non justifi´ e, aucun raisonnement vague ou insuffisant, ne sera accept´
e.

Le sujet comprend une feuille annexe ` a rendre avec la copie
Exercice 1

( ? points)

On se place dans le plan muni un rep`ere orthonorm´e (O ; ı , ). L’unit´e est de 1 cm.
On consid`ere les points A(3 ; 9), B(−3 ; 1), C(9 ; −3), D(5 ; 5) et E(−4 ; 8).
1. a) D´emontrer que D appartient ` a la m´ediatrice de [BC].
b) Calculer les coordonn´ees du point I milieu de [BC]
c) En d´eduire une ´equation cart´esienne de la m´ediatrice ∆ de [BC].
2. Soit ∆′ la droite d’´equation 3x + 4y − 20 = 0.
a) Calculer les coordonn´ees du point J milieu de [AB].
b) D´emontrer que EJA est rectangle en J.
c) D´emontrer que les points E et J appartiennent ` a la droite ∆′ .
d) Que peut-on en d´eduire pour la droite ∆′ .
3. a) D´eterminer les coordonn´ees du point d’intersection Ω des droites ∆ et ∆′ .
` quoi correspond ce point par rapport au triangle ABC ?
b) A
Exercice 2

(3,5 points)

Voir feuille annexe
Exercice 3

( ? points)

1. Soit g la fonction d´efinie sur R par g(x) = x2 − 4x + 3.
a) Montrer que g(x) = (x − 2)2 − 1.
´
b) Etudier le sens de variation de g par la m´ethode des in´egalit´es successives.
c) R´esoudre g(x) = 0.
2. a) Donner le sens de variation de la fonction racine carr´ee et d´emontrer ce r´esultat.
b) Soit f la fonction d´efinie par f (x) = g(x). D´eterminer le domaine de d´efinition de f puis ´etudier le sens de variation de f sur son domaine de d´efinition.
3. On a trac´e en annexe, dans un rep`ere orthonorm´e, la courbe Cg , repr´esentative de la fonction g.
Tracer en couleur dans ce rep`ere la courbe Ch , repr´esentative de la fonction h d´efinie par h(x) = |g(x)|.

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