Dérivation. 1. La tangente à une courbe en un point P, est la droite dont la position est la limite des positions des sécantes PQ quand Q se rapproche de P Pente de PQ=fx-f(a)x-a Pente de t =limx→afx-f(a)x-a

2. Comme t est la limite des positions des sécantes PQ quand Q se rapproche de P alors la pente de la tangente t est la limite de la pente de PQ quand Q se rapproche de P.

3. Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I C R et a ∈ I le nombre dérivé de f en a ,noté f’(a) est

f’(a)=limx→afx-f(a)x-a (ou limh→ofa+h-f(a)h )
Si cette limite existe et est finie
On dit que f est dérivable en a ssi f’(a) existe 4. Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I C R et a ∈ I, on peut associer son nombre dérivé f’(x). On définit ainsi une nouvelle fonction, la fonction dérivé de f, noté f’ telle que f’ : x →f’(x)

5. Une fonction est dérivable en un réel si la dérivée de ce réel existe

6. Si f est dérivable en a alors, f est continu en a mais la réciproque n’est pas forcément vraie.

7. F est dérivable en a si ca dérivée existe et est finie.

8. Si la limite existe f’(a)=limx→afx-f(a)x-a est la pente de la tangent à la courbe d’équation y= f(x) au point P( a ;f(a) )
Une équation cartésienne de la tangente t au graphique de f au point d’abscisse a est t (a ; f(a)) ≡y-fa=f'a.x-a
La fonction f est dérivable en a ssi la graphique cartésien de f admet une unique tangente non verticale au point de coordonnées (a ; f(a)). * Un point anguleux : dérivée à gauche et droite différentes et finies en a ; on a deux demi-tangentes en (a ; f(a)) * Un point de rebroussement une tangente verticale la dérivée n’existe pas ; dérivée à gauche et à droite sont différentes et infinies en a. deux demi-tangentes verticales en (a ; f(a)) * Un point d’inflexion à tangente verticale ; la dérivée en a doit être infinie
10. Le coût marginal est le coût que va entraîner la production d’une pièe