A)
La détermination de la latitude et de la longitude est une opération cruciale pour tous les voyageurs de l’époque. Pour la latitude, les navigateurs découvrirent au XIVe siècle qu’elle correspondait à l’angle que faisait l’étoile polaire avec l’horizon (pôles = fixes). Mais l’étoile polaire n’est aisément visible que dans l’hémisphère nord. Il fallut attendre vers 1845 pour que les voyageurs commencent à déterminer leur latitude par rapport à la hauteur méridienne du soleil, ce qui fonctionnait également dans l’hémisphère sud.
Mais la détermination de la longitude est bien plus complexe. En effet la Terre tournant sur un axe de rotation vertical, on ne peut se baser sur l’observation simple d’étoiles fixes pour déterminer la longitude, puisque les éléments observés changent de place à mesure que la Terre tourne. Cette mesure s’effectue parallèlement à l’axe de rotation terrestre. On est donc obligé pour trouver la longitude d’un endroit où l’on se trouve, de la comparer à celle d’un autre endroit connu sur la planète.

B)
Euler décrit 5 méthodes différentes pour déterminer la longitude d’un lieu terrestre dans des lettres adressées à une princesse allemande. Malheureusement, aucune d’elles n’est optimale car elles requièrent des instruments ou connaissances hors de la portée des Européens en 1761. Mais Léonard Euler a tout de même vu juste dans ses démarches, puisque certaines méthodes ont été reprises plus tard et sont encore utilisées de nos jours.

Pour la première méthode, on commence par déterminer le nord et le sud de l’endroit où l’on est à l’aide d’un bâton, tel un gnomon, qu’on plante dans le sol à midi. Son ombre indique le nord. On dessine alors un cercle, où l’on rajoute l’est, l’ouest, puis qu’on divise en 16 partiés égales (cf dessin).
On s’arme ensuite d’une carte géographique dont on connaît l’échelle et où sont indiquées latitudes et longitues. On écrit la position d’où on part sur cette carte. On connaît, grâce au cercle, la mesure en