Echantillonnage

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Notions de base en
chantillonnage e
3i me Version, Ao^t 1996 e u

Jean Vaillant
Universit
des Antilles-Guyane e D
partement de Math
matiques et Informatique e e Campus Fouillole - 97169 Pointe- -Pitre a

i

Table des mati res e
Introduction 1 Notions de base en probabilit
et
chantillonnage e e
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Notionsde probabilit
et de statistique . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Les variables al
atoires . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Le concept de distribution de probabilit
. . . . . . e 1.2.3 Les param tres d'une distribution de probabilit
. . e e 1.2.4 Ind
pendance d'
v
nements, de variables al
atoires e ee e 1.2.5 Quelques distributions de probabilit
. . . . . . . . e 1.2.6 Quelquesconcepts li
s la statistique . . . . . . . . e a 1.3 Echantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Population et unit
s statistiques . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Proc
dure d'
chantillonnage . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.3 Populations nies, in nies, xes et al
atoires . . . . e 1.3.4 Esp
rance et variance d'une population . . . . . . . e 1.3.5 Recherche d'uneproc
dure d'
chantillonnage . . . . e e 1.3.6 Repr
sentativit
d'un
chantillon . . . . . . . . . . e e e 1.3.7 Population cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix
1 2 2 3 4 5 6 9 12 12 12 13 14 14 15 16 16

12 Plans d'
chantillonnage classiques e

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Echantillonnage non-al
atoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e 2.3 Plans d'
chantillonnage al
atoire un niveau . . . . . . . . . . . 21 e e a

19

ii 2.3.1 Echantillonnage al
atoire simple . . . . . . e 2.3.2 Echantillonnage syst
matique . . . . . . .e 2.3.3 Echantillonnage avec probabilit
s in
gales e e 2.4 Plans d'
chantillonnage plusieurs niveaux . . . . e a 2.4.1 Echantillonnage strati
. . . . . . . . . . e 2.4.2 Echantillonnage par grappes . . . . . . . . 2.4.3 Echantillonnage par degr
. . . . . . . . . e 2.5 Expression synth
tique d'estimateurs usuels . . . e 2.6 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 23 25 27 28 30 35 36 38

3 A propos de l'
chantillonnage syst
matique e e
3.13.2 3.3 3.4 3.5 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notations et D
nition . . . . . . . . . . . . e Liaison avec l'
chantillonnage en grappe . . e Estimation de la moyenne de la population . Comparaison entre sondages al
atoire e simple, syst
matique, et strati
. . . . . . . e e 3.5.1 Mod le de population xe . . . . . . e 3.5.2 Mod le de superpopulation . . . . . . eEstimation de la variance d'
chantillonnage . e Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . R
sum
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

41
41 42 44 44 44 44 45 47 48 49 49

3.6 3.7 3.8 3.9

4 Echantillonnage en vue d'etudier des r
partitions spatiales ed'individus en
cologie e 53
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 M
thodes d'
tude de r
partitions spatiales d'individus . . . . . e e e 4.3 Exemple : Pontes de la pyrale du ma
s en plein champ . . . . . 4.3.1 Donn
es r
colt
es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.3.2 Calcul de l'indice de dispersion . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Etude de la...
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