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  • Publié le : 12 novembre 2011
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Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire :
• • • • Population : c’est l’ensemble étudié. Individu : c’est un élément de la population. Effectif total : c’est le nombre total d’individus. Caractère : c’est la propriété étudiée. On distingue les caractères discrets qui ne peuvent prendre qu’un nombre fini de valeurs (notes à un devoir...) et les caractères continus dont on regroupeles valeurs par intervalles (taille, durée d’écoute...).

2 Séries statistiques associées à un caractère discret
2-1 Classement des données
DÉFINITION

On appelle série statistique la donnée simultanée (dans un tableau) des valeurs du caractère étudié (noté xi ), rangées dans l’ordre croissant, et des effectifs (notés ni ) de ces valeurs. ni Remarque : A la place des effectifs (ni ), on peutaussi utiliser les fréquences fi = (où N représente l’effectif total) ou les N ni fréquences en pourcentages fi = × 100. N Exemple : Les notes sur 20 obtenues lors d’un devoir de mathématiques dans une classe de seconde sont les suivantes : 10, 8, 11, 9, 12, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 11, 12, 10, 8, 9, 10, 9, 10, 11. • La population étudiée est la classe et les individus sont les élèves. L’effectiftotal est égal à 20 et la note obtenue au devoir est le caractère discret que l’on étudie. • La série statistique définie par les effectifs est la suivante : Valeurs du caractère (notes) xi Effectifs (nb d’élèves ayant la note) ni 7 1 8 3 9 4 10 7 11 3 12 2

• La série statistique définie par les fréquences en pourcentage est la suivante : Valeurs du caractère (notes) xi Fréquences en % fi =
ni 207 5%

8 15 %

9 20 %

10 35 %

11 15 %

12 10 %

× 100

2-2 Effectifs cumulés
DÉFINITION

L’effectif cumulé croissant d’une valeur x est la somme des effectifs des valeurs y tels que y x. L’effectif cumulé décroissant d’une valeur x est la somme des effectifs des valeurs y tels que y > x. Avec l’exemple des notes, on a : Valeurs xi Effectif cumulé croissant Effectif cumulédécroissant 7 1 19 8 4∗ 16∗∗ 9 8 12 10 15 5 11 18 2 12 20 0

* : nombre d’élèves ayant eu une note

8 ; ** : nombre d’élèves ayant eu une note > 8

2-3 Représentation graphique
Pour les caractères quantitatifs discrets, on utilise le diagramme en bâton : Dans un repère orthogonal, pour chaque valeur de la série statistique on trace un trait vertical dont la hauteur est proportionnelle
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à l’effectif (dans l’unité choisie). Avec l’exemple des notes :

effectif 7 6 5 4 3 2 1 valeur 7 8 9 10 11 12

2-4 Paramètres de position
a) Moyenne
DÉFINITION

On appelle moyenne d’une série statistique d’effectif total N, le réel x = (k représente le nombre de valeurs prises par le caractère) Avec l’exemple des notes, on a : Valeurs ducaractère xi Effectifs ni x= 7 1 8 3 9 4 10 7 11 3 12 2

n1 x1 + n2 x2 + · · · + nk xk . N

1 × 7 + 3 × 8 + 4 × 9 + 7 × 10 + 3 × 11 + 2 × 12 = 9, 7 20

Remarques : • En utilisant les fréquences, on a : x = f1 x1 + f2 x2 + · · · + fk xk . f 1 x1 + f 2 x2 + · · · + f k xk • Avec les fréquences en pourcentages, on a : x = . 100
PROPRIÉTÉ

• Si on ajoute à toutes les valeurs d’une sériestatistique le même nombre b, on augmente la moyenne de cette série par b. • Si les valeurs d’une série statistique sont multipliées ou divisées par un même nombre a, la moyenne de cette série est aussi multipliée ou divisée par a.
PROPRIÉTÉ

Si une population d’effectif N est composée d’une partie d’effectif N1 et de moyenne x1 et d’une autre partie d’effectif N2 et de moyenne x2 , alors la moyenne x dela population totale est telle que : N1 x1 + N2 x2 x= N Exemple : Si dans une classe, les 15 garçons d’une classe mesurent en moyenne 182 cm et si les 20 filles mesurent en moyenne 15 × 182 + 20 × 168 168 cm, alors la taille moyenne d’un élève de cette classe est égale à = 174 cm. 15 + 20
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b)

Médiane

DÉFINITION

L’idée générale...
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