Chapitre 2 : le modèle de régression simple

Introduction
* Etude de la relation et de la dépendance entre deux variables : une variable explicative, exogène (X) et une variable à expliquer,endogène (Y)
* Caractère linéaire (au niveau des coefficients) : modèle linéaire sous la forme d’une équation : linéarité dans les paramètres : Y = aX+b
* Modèle aléatoire : terme d’erreurintégré : Y = aX + b + Ԑ

1. Présentation – spécification et hypothèses du modèle

Yt = aXt + b + Ԑt avec t = 1, 2….,N

Ԑt est un terme aléatoire (terme d’erreur ou perturbation).
Il y a Nobservations sur Y et X

Hypothèse sur Y et X 
* X est observé sans erreur (certaine, donnée), indépendante de Ԑt
* Y est une variable aléatoire par l’intermédiaire de Ԑt, terme aléatoire.Hypothèses sur Ԑt (hypothèses stochastiques)
* Nullité de l’erreur moyenne : E(Ԑt)=0 pour tout t
* Absence d’autocorrélation des erreurs : E(ԐtԐt’) = 0 pour tout t ≠ de t’
*Homoscédasticité des erreurs : V(Ԑt) = E(Ԑt2) = σԐ2 pour tout t
Bruit blanc : processus de moyenne nulle, de variance constante et non autocorrélé ≠ l’hétéroscédasticité : V(Ԑt)≠constante.
* Ԑt suit une loinormale d’espérance nulle et de variance constante :
Ԑt ~N (0, σԐ2)

2. Estimation des paramètres (MCO)

Principe 
* Objectif : à partir des observations, quantifier la relation entre X et Yen estimant a et b (paramètres inconnus)
* Un nuage de points représente l’ensemble des couples (Xt,Yt) observés (ou réalisés).
* La droite des MCO (ou droite de régression ou droited’ajustement) à travers ce nuage de point, permet de donner une approximation du nuage (ajustement). L’équation de la droite est alors une estimation de la relation considérée.
Equation de la droite : Yt =âXt + b
Avec â et b des estimateurs des paramètres a et b
Et Yt la valeur estimée (ou ajustée) de Yt associée à Xt.
L’écart entre chaque observation du nuage de point et la droite est mesuré... [à continuer]

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(2012, 11). Econométrie: modèle de régression simple. Etudier.com. Récupérée 11, 2012, à partir de http://www.etudier.com/dissertations/Econom%C3%A9trie-Mod%C3%A8le-De-R%C3%A9gression-Simple/444276.html

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