Economie

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  • Publié le : 22 décembre 2010
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Dynamique de Long Terme

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EXERCICE VII : croissance endog`ne et learning by doing e Soit une ´conomie dans laquelle les m´nages ont un taux d’´pargne constant au cours du e e e temps, not´ s. e La fonction de production de la firme i (sachant que toutes les firmes, en nombre m, ont la mˆme fonction de production) s’´crit : e e Yi = Kiα L1−α K λ L−λ i o` Ki et Li sont les volumes decapital et de travail utilis´s par l’entreprise i, K et L les quantit´s u e e agr´g´es de capital et de travail et 0 < α < 1, 0 < λ < 1. Chaque facteur est r´mun´r´ selon e e e ee son produit marginal priv´. la dynamique de K est donn´e par Kt+1 = (1 − δ)Kt + It . Le taux e e de croissance de la population est nul. Enfin, le rapport Ki /Li est le mˆme pour toutes les e entreprises. 1. D´terminez r enfonction de k = K/L. e 2. D´terminez la dynamique de K/L sur le sentier de croissance ´quilibr´e en distinguant e e e deux configurations possibles α + λ < 1 ou α + λ = 1.

EXERCICE VII : correction

1

Le mod`le de Romer (86) e

Les hypoth`ses de cet exercice correpondent au mod`le de Romer 86, avec taux d’´pargne e e e exog`ne. e Le comportement des consommateurs n’est pas modifi´ parrapport au mod`le de Solow e e standard. Nous supposnons qu’il existe m entreprises identiques en tout point, indic´es par i. e La fonction de production individuelle (de chaque firme) s’´crit : e Yti = Kti Li t
α (1−α)

Ktλ Lλ t

avec Kti le capital de la firme et Kt le capital de l’ensemble de l’´conomie (capital agr´g´). La e e e firme fait face ` des rendements d´croissants sur son capital ,mais la fonction de production fait a e aparaˆ une externalit´ positive. Arrow (62) a, le premier, fournit une explication ` une telle ıtre e a fonction de production : le processus de production g´n`re des externalit´s de connaissances. e e e 1

Plus le niveau d’intensit´ capitalistique est ´lev´ dans l’´conomie (Kt ´lev´) plus l’externalit´ e e e e e e e technologique qui accroˆ laproductivit´ du capital est importante. ıt e Les rendemets d’´chelle sont constants sur les facteurs de production priv´s(Kti et Li ), ce e e t qui permet de respecter le cadre d’analyse traditionnel (profit est nul en concurrence parfaite). Et les rendemnts d’´chelle sur les facteurs accumulables (Kti et Kt ) sont ´gaux ` α + λ. Or, e e a si l’on se souvient de la d´finition du coeur de croissance ce sont cesrendements qui vont ˆtre e e cruciaux pour la d´termination de la dynamique de long terme de l’´conomie. e e 1. Le programme statique d’une entreprise est le suivant : max Yti − wt Li − (r + δ)Kti t sc Yti = A(Kti )α Lt
i(1−α)

Ktλ L−λ t

Rappel, Kt et Lt sont des externalit´s, c’est ` dire une donn´e pour l’entreprise, elle ne e a e les prend pas en compte dans son programme. Enconcurrence parfaite, les facteurs de production sont r´mun´r´s ` leur productivit´ e ee a e marginale, on a donc rt + δ = αA(Kti )α−1 Lt Ktλ L−λ t i(−α) λ −λ wt = (1 − α)A(Kti )α Lt Kt L t Soit encore, sachant que rt + δ = αA Kti Kt /m Ktλ L−λ = αA t i Lt Lt /M λ = αAk α−1 Ktλ L−λ = αAk α−1 kt t α+λ−1 = αAkt −δ
α−1 α−1 i(1−α)

Ktλ L−λ t

rt

De mˆme, on peut r´´crire e ee wt Kti Ktλ L−λ = (1 − α)A= (1 − α)A t Li t α α+λ = (1 − α)Akt Ktλ L−λ = (1 − α)Akt t
α

Kt /n Lt /M

α

Ktλ L−λ t

1. D´terminez la dynamique de K/L sur le sentier de croissance ´quilibr´e en distinguant e e e deux configurations possibles α + λ < 1 ou α + λ = 1. Le mod`le de Romer 86 montre trois situations possibles quant ` la dynamique de long e a terme : (a) pour α + λ = 1 c’est ` dire pour des rendementsd’´chelle constants sur les facteurs a e accumulables (Kti et Kt ), l’´conomie croˆ ` un taux constant; e ıt a 2

(b) pour α + λ < 1 , c’est ` dire pour des rendements d´croissants sur les facteurs a e accumulables, l’´conomie converge vers un ´tat stationnaire, pas de croissance ` e e a long terme; (c) pour α + λ > 1, c’est ` dire pour des rendements d’´chelle croissants sur les facteurs a e...
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