Economie

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La Concurrence Spatiale
Farid Toubal

6 d´cembre 2006 e

1. Introduction

Pourquoi les vendeurs d’automobiles se concentrent-ils toujours le long d’une mˆme avenue ? e Pourquoi existe t’il un quartier de restaurant chinois ` Paris a dans le 13ieme ? On s’int´resse dans ce chapitre ` la localisation de plusieurs e a firmes en concurrence pour attirer des consommateurs dispers´s mais dont lar´sidence est fixe e e

1.1 Le mod`le de Hotelling e

Tr`s grand nombre de localisations ou de r´gions et petit e e nombre de firmes Mod`le en deux ´tapes : e e
les firmes choisissent leur localisation ´tant donn´e ces localisations, les firmes choisissent leur prix e e de vente

Hotelling r´sout d’abord le jeu de concurrence en prix. Les e prix d’´quilibre obtenu sont introduits dans lesfonctions de e profits qui d´pendent des localisations donn´es Ces fonctions e e de profits sont ensuite maximis´es e On appelle cette solution d’´quilibre un ”´quilibre parfait de e e Nash dans l’ensemble des sous-jeux”

1.2 Le mod`le de Hotelling : Etape du jeu e

1. D´terminer les prix et les profits du sous-jeu induits par une e paire de localisation (x1 , x2 ) 2. D´terminer les localisationsd’´quilibre des firmes en utilisant e e les fonctions de profit Il existe plusieurs types de localisation :
localisations extrˆmes e localisations int´rieures e

2. Hotelling : localisations extrˆmes e
Hypoth`ses : e
la ville est repr´sent´e par un espace lin´aire normalis´ ` l’unit´ e e e ea e deux firmes sont implant´es aux extr´mit´s : firme 1 en x1 et e e e firme 2 en x2 les consommateurs sontdistribu´s uniform´ment sur le e e segment [0 ;1] qui repr´sente donc la demande e

Les firmes annoncent chacune un prix FAB (Franco ` Bord), a pi avec i = 1, 2, qui est le mˆme pour tous ses clients e Les consommateurs font eux faces ` un prix CAF (Coˆt, a u Assurance, Fret) qui correspond au prix FAB + le coˆt de u transfert
Consommateur x

Firme 1

Firme 2

2.1 Hotelling : localisationsextrˆmes e
Le consommateur situ´ en x supporte un coˆt de transfert tx e u si il acch`te ` la firme 1 ou t(1-x) s’il ach`te ` la firme 2. t est e a e a un coˆt de transfert positif : t > 0 u Le prix CAF associ´ ` la firme 1 est donn´ par p1 + tx. Le prix ea e CAF associ´ ` la firme 2 est donn´ par p2 + t(1 − x) ea e Un consommateur ach`te aupr`s de la firme 1 si et seulement e e si :

p1 + tx < p2+ t(1 − x) 1 p2 − p1 ⇔x < + ≡ xm 2 2t xm d´crit la position dans l’espace du consommateur indiff´rent e e entre acheter ` la firme 1 ou acheter ` la firme 2 a a

2.1 Hotelling : localisations extrˆmes e
Si p1 < p2 , la firme 1 a un march´ plus vaste que la firme 2, e xm > 1/2, mais la firme 2 continue ` vendre ` des a a consommateurs proches d’elle tant que p2 < p1 + t.

Source CMT, 2006

2.1Hotelling : localisations extrˆmes e
Pour que le point xm appartienne au segment de droite [0 ; 1], la valeur absolue de l’´cart de prix p2 − p1 ne doit pas ˆtre e e trop grande. Formellement, cette condition ´quivaut ` e a |p2 − p1 | < t, sinon une des deux firmes servirait la totalit´ du e march´ du fait que son concurrent propose un prix FAB e sup´rieur au sien augment´ du coˆt de transfert du ee u consommateur le plus ´loign´ e e La demande adress´e ` la firme 1 est d´finie par la longueur e a e de son segment de march´, ` savoir D1 (p1 ; p2 ) = xm , tandis e a que la demande adress´e ` la firme 2 est donn´e par e a e D2 (p1 ; p2 ) = 1 − xm Hypoth`se implicite : le march´ est couvert. Les prix CAF sont e e assez faible pour que le consommateur ach`te une unit´ de e e bien. Cela n’est pastoujours le cas si les prix ´taient trop e ´lev´s e e

2.1 Hotelling : localisations extrˆmes et maximisation du e profit des firmes
On suppose que la firme ne supporte aucun coˆt de production u La fonction de profit de la firme 1 est donc p2 − p1 + t 2t

Π1 (p1 , p2 ) = p1 ∗ D1 (p1 , p2 ) = p1

On cherche un ´quilibre de Nash de ce jeu : une paire de prix e ∗ ∗ ∗ p1 et p2 telle que la...
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