M1 – M´thodes e ■ Erreurs ` ´viter ae ! La m´canique est une science vectorielle : les fl`ches sur les vecteurs sont obligatoires 1 . e e
−−→
−−
→ Il est interdit d’identifier un vecteur ` un scalaire : « vecteur = scalaire » n’a aucun sens ! a −
→
−
→
→
−
→ Des pseudo-égalités du style 𝐹 = −𝑘(𝑙 − 𝑙0 ), 0 = 𝑚− + 𝑅 ou − 𝑀/ℛ = 𝑅𝜔 sont non seulement
𝑔
𝑣− →
(1) totalement incohérentes mais (2) très mal perçues au concours.
! Toujours commencer par faire un dessin représentant la situation ou le système à étudier.
→ Lorsque le dessin comporte des angles, éviter la plage autour de 45∘ de manière à ne pas faire d’erreurs de projection (ne pas confondre un sinus avec un cosinus !)
§ Ex-M1.1

→
■ Comment orienter 𝜽 et −𝜽 en base cylindrique ?
𝒆
J M´thode 1.— 𝜃, par d´finition, est l’angle orient´ depuis l’axe 𝑂𝑥 vers la e e e direction 𝑂𝑚, o` 𝑚 est la projection orthogonale de 𝑀 sur le plan horizontal u 𝑂𝑥𝑦.
→
Le vecteur −𝜃 doit indiquer le sens de d´placement du point 𝑀 pour une aug𝑒 e mentation de 𝜃.
→
Dit autrement, le vecteur −𝜃 est orient´ dans la direction « 𝜃 croissant ».
𝑒
e
§ Ex-M1.7

■ Qu’est-ce qu’une ´quation horaires ? Comment en d´duire la trajectoire ? e e
J M´thode 2.— Les ´quations horaires (ou param´triques) d’un mouvement e e e sont, par exemple dans le plan en coordonn´es cart´siennes, les relations qui e e donnent 𝑥(𝑡) et 𝑦(𝑡).
La trajectoire du mobile s’obtient en ´liminant le param`tre 𝑡, ce qui conduit ` e e a l’´quation 𝑦 = 𝑓 (𝑥). e § Ex-M1.5, Ex-M1.6, Ex-M1.8, Ex-M1.9, Ex-M1.11

■ Comment obtenir les ´quations horaires ` partir de l’acc´l´ration ? e a ee J M´thode 3.— Les ´quations horaires s’obtiennent ` partir de l’acc´l´ration e e a ee dans 2 cas :
1 Cas o` les composantes cart´siennes du vecteur acc´l´ration sont connues : u e ee - il suffit de proc´der par int´grations successives pour obtenir les composantes e e du vecteur