Échantillonnage
Les notions d'échantillon et de fluctuation d'échantillonnage ont été vues en Seconde. Une étude statistique sur un caractère particulier d'une population importante est longue et chère. Le calcul de la fréquence sur un échantillon-test permet d'estimer sa proportion dans l'ensemble de la population, à une marge d'erreur près.
Avec un taux de confiance de 95 %, un intervalle de fluctuation de la proportion peut être calculé. Il dépend de la taille de l'échantillon et de la fréquence.
En Première, la loi binomiale permet de diminuer l'amplitude de cet intervalle et de faire varier le taux de confiance.
L'échantillonnage est une aide à la prise de décision pour les entreprises, l'État ou les collectivités locales.
1. Qu'est-ce qu'un échantillon ?
Échantillon
C'est le n-uplet obtenu par n répétitions d'une même épreuve aléatoire.
Exemple
On lance n fois un dé et on note les n chiffres obtenus.
Fréquence d'un caractère
Sur un échantillon, c'est le quotient du nombre d'apparitions du caractère par le nombre de répétitions de l'expérience.
Exemple
On compte le nombre de 6 et on divise par n.
Fluctuation d'échantillonnage
Pour un ensemble d'échantillons, c'est l'écart maximum entre les fréquences d'un caractère. Lorsque la taille des échantillons grandit, la fluctuation diminue.
Intervalle de fluctuation
Soit une population de grand effectif, présentant un caractère particulier dans une proportion p.
En Seconde, on a vu que pour un échantillon de taille n, , on peut estimer que la fréquence observée appartient à l'intervalle dans au moins 95 % des cas.
C'est-à-dire que p appartient à l'intervalle dans au moins 95 % des cas.
Cet intervalle s'appelle « intervalle de confiance ». Il peut être restreint par la loi binomiale.
Exercice n°1Exercice n°2
2. Comment déterminer un intervalle de fluctuation à l'aide d'une loi binomiale ?
Exemple
Une population présente un caractère particulier dans une proportion p, p = 0,4. On en extrait