Electricite theoreme superposition

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LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN

RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN
1 - Méthode de superposition
1.1 - Principe de superposition Soit le circuit électrique ci-contre, on se propose de déterminer le courant I qui circule.
I
• D' après la loi d' ohm généralisé : E1 - E2 R1 + R 2 I=

R1 E1

R2 E2
I=

• Qu' on peut écrire : E1 E2 − R1+ R 2 R1 + R 2

On peut alors imaginer deux circuits indépendants tel que : I1 correspond au courant qui circule dans un circuit (1), I2 correspond au courant qui circule dans un circuit (2),
I1 I2 I

R1 E1
A .N : • G (E 1 = 12V ; R 1 = 1,5 Ω ) • G (E 2 = 8V ; R 2 = 0,5 Ω )

R2

+

R1

R2 E2

=

R1 E1

R2 E2



E1 - E 2 12 - 8 ⎧ = =2A ⎪I = ⎪ R 1 + R 2 1,5 + 0,5 ⎨ ⎪I = I1 -I2 = 12 - 8 = 2 A ⎪ 2 2 ⎩

1.2 - Théorème de superposition Dans un circuit électrique linéaire comprenant plusieurs sources indépendantes, l'intensité de courant électrique dans une branche est égale à la somme algébrique des intensités produites dans cette branche par chacune des sources considérées isolement, les autres sources étant court-circuités. 1.3 - Application Soit le circuit suivant,on se propose de déterminer les intensités des courants dans les trois branches par la méthode de superposition. Avec : R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω E1 = 20 V ; E2 = 70 V
I1 I2 R1 E1 R2 E2 R3 I3

Solution : D’après le théorème de superposition, l'état initial est équivalent à la superposition des états distincts (1) et (2),
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 12

LECON 3 : RESOLUTION PAR LAMETHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN I1 I2 R1 E1 R2 E2 R3 I3 I'1 I'2 I'3 I"1 I"2 R3 I"3

=

R1 E1

R2

+

R1

R2 E2

R3

Les courants réels I1 ; I2 et I3 sont données par :
⎧I = I' - I" ⎪1 1 1 " ' ⎪ ⎨I2 = I2 - I2 ⎪ ' " ⎪I3 = I3 + I3 ⎩ ⇒ Il faut donc calculer : I1 ; I2 ;I3 et I1;I2 ;I3
' ' ' " " "

a) Calcul de I'1 ; I'2 et I'3 dans le premier cas :
E1 20 ⎧' = = 3,75 A ⎪I1 = R.R 5 × 10 ⎪ 2+ R1 + 2 3 15 R2 + R3 ⎪ ⎪' R3 10 ' . I1 = 3,75 . = 2,5 A ⎨I2 = R1 + R 2 15 ⎪ R2 5 ' ⎪' ⎪I3 = R + R . I1 = 3,75 . 15 = 1,25 A 2 3 ⎪ ⎩

b) Calcul de I"1 ; I"2 et I"3 dans le deuxième état :
E2 70 ⎧" = = 10,5 A ⎪I2 = R1.R 3 2 × 10 ⎪ 5+ R2 + 12 R1 + R 3 ⎪ ⎪" R3 10 ' . I2 = 10,5 . = 8,75 A ⎨I1 = R1 + R 2 12 ⎪ R1 2 " ⎪" ⎪I3 = R + R . I2 = 10,5 . 12 = 1,75 A 1 3 ⎪ ⎩

c) Calcul de I1 ; I2et I3 dans l'état réel
⎧I = I' - I" = 3,75 - 8,75 = - 5 A ⎪1 1 1 " ' ⎪ ⎨I2 = I2 - I2 = 10,5 - 2,5 = 8 A ⎪ ' " ⎪I3 = I3 + I3 = 1,25 + 1,75 = 3 A ⎩

Remarque : I1 est négatif, donc son vrai sens est l'inverse du sens choisi,

2 – Methode thevenin
2.1 – Introduction Les deux méthodes précédentes permettent de calculer tous les courants dans le réseau alors que ceci n'est pas toujoursindispensable, Souvent on est appelé à connaître le courant dans une seule branche, pour cette raison on se propose de chercher une méthode pratique,
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 13

LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN

Considérons un circuit complexe qui comporte des générateurs ou des récepteurs réels. Le problème consiste à remplacer ce circuit complexe (dipôleactif), vues de ces deux bornes A et B par un générateur équivalent dit générateur de Thevenin, Ce générateur possède une source de Thevenin (ETh) en série avec une résistance (RTh),
A I Circuit Ru Électrique RTh A I

=

ETh

Ru

B

I=

ETh R Th + Ru

B

2.2 - Principe Le théorème de Thevenin permet de transformer un circuit complexe en un générateur de Thevenin dont : La valeur de lasource de Thevenin ETh (UAB) est donnée par la mesure ou le calcul de la tension de sortie à vide (la charge étant débranchée), La valeur de la résistance interne RTh est mesurée ou calculée vues des bornes de sorties A et B, avec les conditions suivantes ; - La résistance de la charge est débranchée, - Court-circuiter les générateurs de tension, en gardant les résistances internes, - Débrancher...
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