Electrocinetique

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´ MPSI - Electrocin´tique I - Lois g´n´rales dans le cadre de l’ARQS e e e

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Lois g´n´rales dans le cadre de e e l’ARQS
ARQS=Approximation des R´gimes Quasi Stationnaires, consiste ` n´gliger les e a e temps de propagation ce qui est raisonnable si les fr´quences et les dimensions e des circuits ne sont pas trop grandes ce qui sera toujours le cas en premi`re ann´e. e e De plus dansce chapitre, les grandeurs ´lectriques seront constantes : r´e e gime continu.

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Courant ´lectrique e

Consid´rons un circuit tr`s simple : une pile reli´e ` une ampoule par deux fils e e e a conducteurs. La pile cr´e une diff´rence de potentiel entre les points A et B, VA −VB = UAB , e e tension entre les points A et B. Cette diff´rence de potentiel est ` l’origine d’un champ ´lectrique Equi e a e met en mouvement les porteurs de charge. Le r´sultat est un courant e ´lectrique. e Dans un m´tal, les porteurs de charge sont les ´lectrons libres ; dans les e e semiconducteurs, ce sont les ´lectrons libres et les trous ; dans les liquides e conducteurs=´lectrolytes, ce sont les ions. e e e On d´finit l’intensit´ du courant comme ´tant la charge qui traverse une e section du filconducteur par unit´ de temps. e Si dq est la charge qui traverse la section pendant un intervalle de temps dt : I= I en amp`res (A) ; e dq en coulombs (C) ; dt en secondes (s). Exemple : I = 1 mA, pendant 1 s il y a section ! 10−3 A × 1 s = 6.1015 e− qui traverse la 1, 6.10−19 C dq dt

Table des mati`res e
1 Courant ´lectrique e 2 Loi d’Ohm 3 Composition des circuits 3.1 Les dipˆles . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2 Caract´ristique d’un dipˆle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e o 3.3 Fils de connexion - Noeuds - Branche - Maille - R´seau . . . . . . e 4 Lois de Kirchhoff 4.1 Loi des noeuds et conservation de la charge . . . . . . . . . . . . . 4.2 Loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Puissance ´lectrocin´tiquere¸ue par un dipˆle e e c o 6 Mod´lisations lin´aires d’un dipˆle actif e e o 6.1 Repr´sentation de Th´venin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 6.2 Repr´sentation de Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7 Th´or`mes g´n´raux relatifs aux r´seaux lin´aires e e e e e e 7.1 Association s´rie de dipˆles - Diviseur de tension . . . . . . . . . . e o 7.2 Association parall`le dedipˆles - Diviseur de courant . . . . . . . . e o
Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e

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Remarque : le sens conventionnel du courant est celui des porteurs de charges positifs.

L’´lectrocin´tique est le domaine de l’´lectromagn´tisme o` les manifestations e e e e u du mouvement des porteurs de charge sont ´tudi´es en termes de courants et dee e tensions.

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Loi d’Ohm

3.2

Caract´ristique d’un dipˆle e o

De nombreux conducteurs v´rifient : e UAB = VA − VB = RI UAB tension ou diff´rence de potentiel entre les extr´mit´s du conducteur en volt e e e (V ) ; I intensit´ du courant circulant dans le conducteur en amp`re (A) ; e e Rr´sistance en ohm (Ω). e On peut aussi ´crire I = GUAB o` G = 1/R est la conductance en siee u mens (S). Exp´rimentalement, la r´sistance d’un conducteur m´tallique cylindrique et e e e homog`ne est proportionnelle ` la longueur l et inversement proportionnelle ` la e a a surface de la section S. 1 l l R=ρ = S γS ρ r´sistivit´ en Ω.m ; e e γ conductivit´ en Ω−1 .m−1 ou S.m−1 . e

La relation entrel’intensit´ du courant I qui traverse le dipˆle et la tension U ` e o a ses bornes caract´rise le dipˆle. Cette relation d´pend du fl´chage et doit toujours e o e e ˆtre accompagn´e d’un sch´ma : e e e
I I R U U

E
I R U

I

E

U

3
3.1

Composition des circuits
Les dipˆles o
I

Le branchement d’un dipˆle se fait par une paire de bornes ou de pˆles : o o
R
résistance bobine...
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