EXERCICES D’ELECTRICITE REGIME VARIABLE ENONCES
Exercice 1 : Tension rectangulaire u(t) E

u(t) est une tension de période T et de rapport cyclique α. Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace U de la tension u. αT t T

0

A.N. E = 5V ; α = 0,5.

Avec les valeurs numériques ci-dessus, calculer la valeur efficace U’ de la composante alternative. Vérifier que U2 = 2 + U’2.

Exercice 2 : Régime sinusoïdal i 2(t) i 1(t)

i 3 (t)

π ) 3 5π i 2 (t) = 2 2sin(ω t − ) 6 Déterminer i 3 (t) par la méthode des vecteurs de Fresnel et par la méthode des nombres complexes. Calculer ϕ i1/i2, ϕ i2/i3 et ϕ i1/i3. i1 (t) = 4 2 sin(ω t −

Exercice 3 : Régime sinusoïdal

u

1) Représentation de Fresnel :
→ → →

i

C

R

uC

uR

Construire U R , U C et U . En déduire l’expression de Zeq ainsi que l’expression du déphasage ϕ de u par rapport à i. Quelle plage de valeurs peut prendre le déphasage?

IUT de Nancy-Brabois

Fabrice Sincère

http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/

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2) Utilisation des nombres complexes : Déterminer Zeq. En déduire Zeq et ϕ. 3) Applications numériques On donne U = 5 V, f = 10 kHz, R = 1 kΩ et C = 10 nF. Calculer I, ϕ, UR et UC. Comparer U et UR + UC. Commentaires ? Pour quelle fréquence a-t-on UC = UR ?

Exercice 4 : Régime sinusoïdal
Une bobine réelle est équivalente à une résistance R en série avec une inductance L. On la branche en série avec une résistance r = 8 Ω. u i
L,R r

On donne f = 50 Hz, U = 14 V, UB = 8 V et Ur = 8V. 1) Calculer I. 2) Construction de Fresnel :
→ → →

uB

ur

a) Construire U r , U B et U . Calculer ϕ u/i et ϕ uB/i.
→ → →

b) A partir de U B construire U R et U L . En déduire R et L.

Rappel : dans un triangle quelconque : a α b c

a2 = b2 + c2 - 2bc cos α

Exercice 5 : Régime sinusoïdal iR i iL L u R

Déterminer Yeq. En déduire Yeq et ϕ u/i. Applications numériques On donne U = 2 V, f = 15 kHz, R = 4,7 kΩ et L = 65 mH. Calculer IR, IL, I, ϕ