Emprunt

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C. Terrier

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20/01/2009

Cours Mathématiques financières
Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial

3 – Financement et emprunts 3.1. Les emprunts
Les investissements sont généralement financés par des emprunts, qui sont ensuite remboursés par annuitésou mensualités. Une annuité est constituée de l'amortissement de l'emprunt (part remboursée) + l'intérêt qui est calculé sur la somme prêtée au cours de la période. Il existe deux modes de calcul des remboursements : l’amortissement constant (peu utilisé) et l’annuité constante


Amortissement constant (annuité dégressive)
= Emprunt/nombre annuité. = Emprunt restant à amortir x Taux d’intérêt= Amortissement + Intérêt = Emprunt restant d^en début de période – Amortissement de l’année

Amortissement Intérêt Annuité Valeur net

Exemple illustré : Le 1 janvier un emprunt de 20 000 €. est contracté auprès de la banque. Durée 4 ans ; taux 5 %, L'amortissement est constant ; l'annuité dégressive Années Année 2 Année 3 Année 4 Année 5 Emprunt restant dû 20 000 € 15 000 € 10 000 € 5 000 €Intérêt 1 000 € 750 € 500 € 250 € Amortissement 5 000 € 5 000 € 5 000 € 5 000 € Annuité 6 000 € 5 750 € 5 500 € 5 250 € Valeur nette 15 000 € 10 000 € 5 000 € 0€

1 000 = 20 000*5%

5 000 = 20 000/4

6 000=5 000+1 000

15 000=20 000-5 000

Exercice 1

Le 1 janvier un emprunt de 50 000 €. est contracté auprès de la banque. Durée 5 ans ; taux 10 %, L'amortissement est constant ;l'annuité dégressive Emprunt restant dû Intérêt Amortissement Annuité Valeur nette

Années

Cette solution est facile à mettre en œuvre mais aboutit à des annuités (ou mensualités) qui changent à chaque remboursement ce qui n’est pas pratique pour la personne qui doit payer.

C. Terrier


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Annuités constantes

A chaque échéance l’annuité est la même. Annuité Formule :a = C x _____i____ 1-(1 + i) -n

Table : L’annuité est obtenue en cherchant le coefficient qui se trouve à l'intersection du taux de l'emprunt et du nombre d'annuités (colonne de gauche) puis en multipliant le coefficient par le montant de l'emprunt contracté. Exemple : Capital de 100000 €. sur 10 ans au taux de 10 %, coef = 0,162745 ; annuité = 100000 * 0,162745 = 162 745 €. Intérêt = Empruntrestant à amortir x Taux d’intérêt Amortissement = Annuité - Intérêt Valeur net = Emprunt restant d^en début de période – Amortissement de l’année

Exemple illustré : Le 1 janvier un emprunt de 20 000 €. est contracté auprès de la banque. Durée 4 ans ; taux 5 %, L'amortissement est constant ; l'annuité dégressive Formule de calcul : 20000*0,05/(1-(1,05)^-4)

1000 = 20 000*5%

4 640,24 = 5640,24-1 000

15 359,76=20 000-4 640,24

Exercice 2 Le 1 janvier un emprunt de 50 000 €. est contracté auprès de la banque. Durée 5 ans ; taux 10 %.
L'annuité est constante ; l'amortissement dégressif

Années

Emprunt restant du

Intérêt

Amortissement

Annuité

Valeur nette

C. Terrier

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Exercice 3
Le 1 janvier un emprunt de 200 000 €. est contracté auprèsde la banque. Durée 8 ans ; taux 12 % Travail à faire : 1 - Faire le tableau des annuités de cet emprunt en envisageant les deux possibilités de remboursement.

Annuités dégressives
Années Emprunt restant du Intérêt Amortissement Annuité Valeur nette

Annuités constantes
Années Emprunt restant du Intérêt Amortissement Annuité Valeur nette

1 - Faire le tableau des annuités de cet emprunten envisageant les deux possibilités de remboursement. 2 – Programmer sur Excel le tableau d’annuité constante

C. Terrier


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Mensualités constantes

Pour calculer des mensualités vous devez  Remplacer le taux annuel par le taux mensuel : taux mensuel = taux annuel / 12  Remplacer la durée exprimée en année par une durée exprimée en mois : n X 12 Formule de calcul...
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