SIM_SYSIN – Version 13/03/2011

Année 2010-2011

TP : Transformée de Fourier rapide
1. Transformation de Fourier (rappels)
La transformation de Fourier est une opération qui permet de façon générale de décomposer une fonction en un spectre continu de ses composantes fréquentielles. La transformée inverse quant à elle permet de retrouver une fonction à partir de son spectre de fréquences. La transformée de Fourier discrète (DFT pour Discrete Fourier Transform) concerne les signaux discrétisés et considérés sur un intervalle borné. Largement employée en traitement du signal, elle permet notamment d’analyser les fréquences contenues dans un signal échantillonné. La transformée de Fourier discrète peut être calculée efficacement à l’aide d’un algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT pour Fast Fourier Transform). L’objectif du TP est de concrétiser par vous-même trois façons de calculer la transformée de Fourier d’un signal et la transformée inverse d’un spectre de fréquences.

2. Consignes
Ce que vous devez rendre à la fin des deux TPs :  Un document papier sur lequel vous aurez répondu à toutes les Questions compte-rendu.  Un fichier .xlsm à vos noms et prénoms à déposer dans le répertoire : Y:\Departements\OLCI\Public\Tous\Math_Info\TPFFT, constitué de :  Quatre feuilles de calcul : Feuille 1 : le signal discrétisé en 512 échantillons (que vous recopiez à partir du fichier Y:\Departements\OLCI\Public\Tous\Math_Info\TPFFT\Enoncé) + un graphe le représentant ; Feuille 2 : la transformée du signal ainsi que la transformée inverse appliquée à la transformée, calculées grâce aux fonctions d’Excel ainsi que deux graphes les représentant ; Feuille 3 : la transformée du signal ainsi que la transformée inverse appliquée à la transformée, calculées à l’aide de l’algorithme simple que vous aurez développé sur la base de la formule de transformation discrète (DFT) ainsi que deux graphes les représentant ; Feuille 4 : la transformée du signal ainsi que la