Premi`ere S-exercice corrig´e

Chapitre 5: G´ eom´ etrie plane

Chapitre 5 : Ensemble de points-calcul vectoriel
EXERCICE 5-9-

temps estim´e:20mn

1. Construire le point C.

R
F
.

☛ Solution:

EE

−→
−−→ →
−→
−→ −−→
−
→
−
4CA + 3CB = 0 ⇐⇒ 4CA + 3(CA + AB) = 0
−→
−→
−−→ →
−
⇐⇒ 4CA + 3CA + 3AB = 0
−→
−−→
⇐⇒ 7CA = −3AB
−→ −3 −−→
⇐⇒ CA =
AB
7
−→ 3 −−→
⇐⇒ AC = AB
7

C

Y
L
-

S

H

AT

.M
W

www.MATHS-LYCEE.fr –Chapitre 5 : vecteurs-coordonn´ees

−→ 3 −−→
AC = AB
7

W

W

On peut prendre un segment [AB] dont la longueur est un multiple de 7 pour placer pr´ecis´ement
C.

−−→
−−→
−−→
2. Montrer que pour tout point M du plan on a 4M A + 3M B = 7M C.

R
F
.

EE

C

☛ Solution:
−−→
−−→
−−→ −→
−−→ −−→
4M A + 3M B = 4(M C + CA) + 3(M C + CB)
−−→
−→
−−→
−−→
= 4M C + 4CA + 3M C + 3CB
−−→
−→
−−→
= 7M C + 4CA + 3CB
−−→ →
−
= 7M C + 0

LY
S

H

AT

.M

−−→
−−→
−−→
4M A + 3M B = 7M C

W

W
W

−−→
−−→
−−→
3. D´eterminer l’ensemble des points M tels que 4M A + 3M B et AB sont colin´eaires.
☛ Solution:
−−→
−−→
−−→
Pour tout point M du plan, on a 4M A + 3M B = 7M C
Chapitre 5: G´ eom´ etrie plane

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Maths premi`ere S

www.MATHS-LYCEE.fr –Chapitre 5 : vecteurs-coordonn´ees

−→
−−→ →
−
On consid`ere les point A et B distincts et le point C d´efini par la relation 4CA + 3CB = 0 .

Premi`ere S-exercice corrig´e

Chapitre 5: G´ eom´ etrie plane

−−→ −−→
7M C et AB sont colin´eaires
−−→ −−→ donc M C et AB sont colin´eaires (mˆeme direction) donc les droites (M C) et (AB) sont parall`eles et C ∈ (AB)

−−→
−−→
4. D´eterminer l’ensemble des points M tels que ||4M A + 3M B|| = AB

R
F
.

EE

☛ Solution:

C

−−→
−−→
−−→
||4M A + 3M B|| = AB ⇐⇒ ||7M C|| = AB

Y
L
-

S

⇐⇒ 7M C = AB
1
⇐⇒ M C = AB
7

H

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1
Si on note r = AB on a M C = r
7