Epicure

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 38 (9436 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 18 mars 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
Baccalauréat L 2002 L’intégrale de septembre 2001 à juin 2002
Pour un accès direct cliquez sur les liens bleus

France septembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Amérique du Nord juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Antilles juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Centres étrangersjuin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 France juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Japon juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 La Réunion juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Liban juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .27 Polynésie juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Baccalauréat L

L’année 2002

2

Baccalauréat L France septembre 2001

Durée de l’épreuve : 3 heures

Coefficient : 4

Une feuille de papier millimétré, qui sera utilisée dans le problème, est remise au candidat avec le sujet. L’usage des calculatricesest autorisé. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.

E XERCICE 1
   u + 1v = 0  2 1. Résoudre le système  1 3   u− v = 4 2 2. Soit f une fonction définie sur R par

4 points

(u et v réels).

f (x) = aex +

b ex + 1

(a

et b réels).

Trouver les valeurs des réels a et b, sachant que la courbe représentative de → → − − la fonction f dans un repère O, ı , passe par O et que la tangente à la 3 courbe en ce point est parallèle à la droite ∆ d’équation y = x − 2. 2 3. Soit g la fonction définie sur R par g (x) = ex − b. Résoudre dans R l’inéquation g (x) 2 ex + 1 1. .

a. Résoudre dans R l’équation g (x) = 0.

E XERCICE 2 5 points Dans cet exercice, les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes. Une urne A contient trois pièces de monnaie en cuivre etdeux pièces en argent. Une urne B contient quatre pièces de monnaie en cuivre et une pièce en argent. On considère que dans chaque urne, toutes les pièces étant indiscernables au toucher, chaque pièce a la même probabilité d’être tirée. 1. On enlève une pièce de l’urne A et une pièce de B. Quelle est la probabilité pour que, à l’issue de ces deux opérations, les deux urnes aient la mêmecomposition ? 2. Les urnes ont la composition donnée au début de l’exercice. On tire simultanément trois pièces de l’urne A ; ces pièces sont ensuite placées dans B. Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de pièces en cuivre contenues dans B à l’issue de ces opérations. a. Montrer que la valeur minimale prise par X est 5. b. Déterminer la loi de probabilité de X . c. Calculerl’espérance mathématique de X .

Baccalauréat L

L’année 2002

3. Les urnes ont à nouveau la composition donnée au début de l’exercice. On tire une pièce de A, que l’on place dans B, puis on enlève une pièce de B. Quelle est la probabilité pour que l’urne B ne contienne que des pièces en cuivre à l’issue de ces opérations ?

P ROBLÈME 11 points On prendra soin de faire figurer sur la copie lescalculs intermédiaires conduisant aux résultats présentés. On considère la fonction f définie sur ]1 ; +∞[ par f (x) = 2x + ln(x − 1) − ln x. → → − − Le plan étant rapporté à un repère orthogonal O, ı ,  , on appelle C la courbe représentative de f . Partie A : étude de la fonction f et de la courbe C 1. Montrer que f ′ (x) = 2 + 2. ]1 ; +∞[. 1 x(x − 1) et en déduire le sens de variations de f sur

a.Calculer la limite de f en 1. 1 x et en déduire la limite de f en +∞.

b. Vérifier que f (x) = 2x + ln 1 −

3. Dresser le tableau de variations de f . 4. Montrer que la droite d’équation y = 2x est asymptote à la courbe C en +∞. Étudier la position de C par rapport à ∆. 5. Montrer que, sur l’intervalle [2 ; 3], l’équation f (x) = 4 admet une unique solution α. Donner une valeur...
tracking img