Epreuve de maths tle s

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Prépas Bac

République du Cameroun MINESEC - OBC SESSION 2009
EXAMEN : Baccalauréat C/E

Épreuve de Mathématiques

Durée : 4 heures Coefficient : 5 (C) / 4 (E)

L’épreuve comporte trois exercices et un problème EXERCICE 1. / 04 points (série E uniquement)
→ → →

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé direct (O, i , j , k ), on considère les points: A(-4 ; 6 ; -1) ; B(1 ; 2 ; 2) ; C(-1 ; 4 ; 3). 1. a) Démontrer que les ponts A, B et C ne sont pas alignés b) Calculer l’aire du triangle ABC 0,5 pt 0,5 pt 1 pt 1 pt 1 pt

3. Soit I le milieu de [AC], et D = SI(B) où SI désigne la symétrie de centre I. a) Démontrer que les points A, B, C et D sont coplanaires b) Donner la nature du quadrilatère ABCD et puis calculer son aire.

EXERCICE 1 :L’entier naturel S désigne la somme des diviseurs positifs de p4, où p est un nombre premier plus grand que 2 1. Exprimer S en fonction de p.
2 2

w p: w // w m .e at du hs ca .e m du e r. ca o m rd er .o rg
/ 04 Points (série C uniquement)
2 2

2. Écrire un équation cartésienne du plan (ABC)

0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 1 pt 0,5 pt

2. Démontrer que : (2p + p) < 4S < (2p + p + 2). 3. On a) b) c) d)

suppose que S est un carré parfait et on pose S = n², où n est un entier naturel. Établir l’existence et l’unicité de n lorsque p est fixé. (On pourra utiliser la question 2) Exprimer n en fonction de p. Établir que p vérifie la relation : 3 + 2p – p² = 0 (on utilisera le fait que 4S = 4n²) Déduire de c) p et puis n.

EXERCICE 2 :

/ 05 Points

Un dé cubique pipé esttel que : Deux faces sont marquées 2 ; trois faces sont marquées 4 et une face est marquée 6. La probabilité pi d’apparition de la face marquée i est proportionnelle au nombre i 1 1 1 2. On suppose dans la suite que p2 = ; p4 = et p6 = 6 3 2 On lance deux fois de suite le dé précédent, on note i le résultat du premier lancer et j le résultat du 2ème lancer On définit a variable aléatoire X qui aucouple (i ; j) associe le nombre i – j a) Déterminer l’univers image de X. b) Déterminer la loi de probabilité de X. 1. Calculer p2, p4, p6.

1,5 pt

ht t

1 pt 1,5 pt

Baccalauréat C-E Cameroun _ Session de Juin 2009, Épreuve de Mathématiques
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Prépas Bac

Problème : 12 points
Le problème comporte troisparties A , B et C obligatoires. La partie C est indépendantes .

Partie A
On considère la fonction numérique f de la variable réelle x définie par : f(x) = courbe représentative dans un repère orthonormé (O, i , j ) du plan. 1. a) Calculer la dérivée f’ de f et dresser le tableau de variation de f. b) Étudier le signe de la dérivée seconde et en déduire la position relative de (Cf) par rapport à satangente TO en O. c) Démontrer que l'origine O du repère est un point d'inflexion pour la courbe (Cf). 0,75 pt 0,75 pt 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 1,5 pt
→ →

ex − 1 et (Cf) sa ex + 1

⎟ ⎟ Montrer que pour tout x de I, g(x) = ln ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ x − 1⎠ ⎝

3. Construire dans le même graphique les courbes (Cf) et (Cg). (on prendra 2cm comme unité sur les axes de coordonnées)
n−1 n

4. Pour tout entiernaturel n strictement positif, on définit la suite numérique (Un) par :
Un =



0

a) En utilisant l'intégration par parties, montrer que pour tout entier naturel non nul,
⎛ 2n − 1⎟ ⎛ 2n − 1⎟ ln n ⎞ ⎞ Un = ⎜ ⎟ ln ⎜ ⎟− ⎜ ⎜ n ⎟ ⎜ n ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ n

w p: w // w m .e at du hs ca .e m du e r. ca o m rd er .o rg
⎛ x + 1⎞
[ln(1 + x ) − ln(1 − x)]dx
→ o

2. a) Montrer que f réalise unebijection de IR vers un intervalle I de IR que l'on précisera. b) Soit g la bijection réciproque de f et (Cg) sa courbe représentative.

1 pt 0,75 pt

b) Calculer la limite de la suite Un et interpréter graphiquement le résultat.

Partie B
⎯→

5. Soit S la symétrie orthogonale d'axe (Δ) : y = x et T la translation de vecteur OA = 3 i + j . On pose : ϕ = T


S.

a) Donner la nature de...
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