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Prépas Bac

République du Cameroun MINESEC - OBC SESSION 2009
EXAMEN : Baccalauréat C/E

Épreuve de Mathématiques

Durée : 4 heures Coefficient : 5 (C) / 4 (E)

L’épreuve comporte trois exercices et un problème EXERCICE 1. / 04 points (série E uniquement)
→ → →

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé direct (O, i , j , k ), on considère les points : A(-4 ; 6 ; -1) ; B(1 ; 2 ; 2) ; C(-1 ; 4 ; 3). 1. a) Démontrer que les ponts A, B et C ne sont pas alignés b) Calculer l’aire du triangle ABC 0,5 pt 0,5 pt 1 pt 1 pt 1 pt

3. Soit I le milieu de [AC], et D = SI(B) où SI désigne la symétrie de centre I. a) Démontrer que les points A, B, C et D sont coplanaires b) Donner la nature du quadrilatère ABCD et puis calculer son aire.

EXERCICE 1 :

L’entier naturel S désigne la somme des diviseurs positifs de p4, où p est un nombre premier plus grand que 2 1. Exprimer S en fonction de p.
2 2

w p: w // w m .e at du hs ca .e m du e r. ca o m rd er .o rg
/ 04 Points (série C uniquement)
2 2

2. Écrire un équation cartésienne du plan (ABC)

0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 1 pt 0,5 pt

2. Démontrer que : (2p + p) < 4S < (2p + p + 2) . 3. On a) b) c) d)

suppose que S est un carré parfait et on pose S = n², où n est un entier naturel. Établir l’existence et l’unicité de n lorsque p est fixé. (On pourra utiliser la question 2) Exprimer n en fonction de p. Établir que p vérifie la relation : 3 + 2p – p² = 0 (on utilisera le fait que 4S = 4n²) Déduire de c) p et puis n.

EXERCICE 2 :

/ 05 Points

Un dé cubique pipé est tel que : Deux faces sont marquées 2 ; trois faces sont marquées 4 et une face est marquée 6. La probabilité pi d’apparition de la face marquée i est proportionnelle au nombre i 1 1 1 2. On suppose dans la suite que p2 = ; p4 = et p6 = 6 3 2 On lance deux fois de suite le dé précédent, on note i le résultat du premier lancer et j le résultat du 2ème lancer On définit a variable aléatoire X qui au