ÉPREUVE : LES PUISSANCES
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Durée : 45 minutes

Points :

Date :
/48

Note :

Matériel autorisé : calculatrice

Exercice n°1 (13 points)
Écrire aussi simplement que possible chacune des expressions suivantes, en détaillant les calculs.
Le résultat devra être mis sous forme de puissances (exemples de réponses : 211 ; 23 ⋅ 35 ; a4 etc.)

( −2 ) ⋅ ( −2 ) : ( −2 )

a) 35 ⋅ 32 =

b)

35+2 = 37

( −2 )

3

e)

y ⋅ x 4 ⋅ ( y2 )

3

3

5

=

= ( −2 )

2

2
d)   ⋅ 33 =
3

 a3+ 5   a8 
−3
8 −9 3
−1 3
−1⋅3
 9  =  9  = (a ) = (a ) = a = a
 a  a 

x9 ⋅ y2 ⋅ x5

3+ 4 − 5

4

2

 a3 ⋅ a 5 
c)  9  =
 a 
3

3

=

x 9+5 ⋅ y 2 x 14 ⋅ y 2 x 14 ⋅ y 2 x 14 ⋅ y 2
=
=
=
= x 4 ⋅ y ⋅ y 2⋅3 x 4 ⋅ y ⋅ y 6 x 4 ⋅ y 1+6 x 4 ⋅ y 7

22 3 2 3−2
⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 22 ⋅ 31 = 22 ⋅ 3
2
3

f)

23 ⋅ 34 ⋅ 22
=
35 ⋅ 25 ⋅ 32

23+2 ⋅ 34 25 ⋅ 34
= 5 7 = 34 −7 = 3−3
5
5 +2
2 ⋅3
2 ⋅3

x 14 −4 ⋅ y 2−7 = x 10 ⋅ y −5

A.D.

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2015-2016

Exercice n°2 (11 points)
Simplifier au maximum les expressions suivantes, en détaillant les calculs.
a) x 3 ⋅ ( x 2 ) =

x 5 ⋅ ( x2 )

4

b)

3

x4 ⋅ x

x 3 ⋅ x 2⋅4 = x 3 ⋅ x 8 = x 3+8 = x 11

=

x 5 ⋅ x 2⋅3 x 5 ⋅ x 6
=
= x6
5
x 4 +1 x (x

2

b2 a  c 4 
c)
⋅ ⋅  = a 3 c  b5 

d)

4 b2 a1 ( c ) b2 a1 c 4⋅2 b2 a1 c 8
⋅
⋅
=
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
a3 c1 ( b5 )2 a3 c1 b5⋅2 a3 c1 b10

n +3

⋅ yn )

2

y 2 n +1

( x ) ⋅(y )

2

n +3 2

=

n 2

y 2 n +1

=

x 2⋅( n +3) ⋅ y 2⋅n x 2 n+6 ⋅ y 2n
=
= y 2 n +1 y 2 n +1

x 2 n + 6 ⋅ y 2 n − ( 2 n +1 ) = x 2 n + 6 ⋅ y −1

a1 b2 c 8
⋅ 10 ⋅ 1 = a1−3 ⋅ b2−10 ⋅ c 8 −1 = a −2 ⋅ b−8 ⋅ c 7
3
a b c

Exercice n°3 (5 points)
Trouver le nombre x dans les équations suivantes, en détaillant les calculs.
On écrira les solutions sous forme de fraction irréductible ou de nombre entier.
a) 97+ x = 92 x −1

b) 8 x −4 = 26− x

Comme on a la même base (9) de chaque côté :

On transforme l’équation pour avoir la même base (2) de chaque coté :

7 + x = 2x − 1
− x = −8

(2 )

x =8

donc 3x − 12 = 6 − x

3 x −4

(indication : 8 =