Equations et inéquations du premier degré
I) Equation du premier degré à une inconnue
1) définitions
Définition 1 : Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité comprenant un nombre inconnu désigné par une lettre.
Exemple : L’égalité : 3 2 7 1 est une équation du premier degré à une inconnue. Le nombre inconnu est désigné par la lettre

Définition 2 : Résoudre une équation dont l’inconnue est le nombre c’est trouver toutes les valeurs possibles du nombre qui vérifient l’égalité. Chaque valeur de est une solution de cet équation.
Exemple : Résoudre l’équation Comme 9 – 2 = 7 La valeur de L’équation 2 2 7

qui vérifie l’égalité est 9.

7 a une solution qui est 9

2) Règles : 2
Si on ajoute ou retranche un même nombre aux deux membres d’une égalité Si on multiplie ou divise un même nombre aux deux membres d’une égalité : On ne change pas les solutions de l’équation

3) Résolutions des équations de base :
Pour tout nombre a et b

a) On peut retrancher le nombre a aux deux membres d’une égalité pour « isoler le nombre x »
Si
Exemple : 3 9 alors 3 9 3 et donc 6 L‘équation 9 a une solution qui est 6

alors

donc

b) On peut ajouter le nombre a aux deux membres d’une égalité pour « isoler le nombre x »
Si
Exemple :

alors

donc

9

7 alors 9

7

9 et donc

16

L‘équation

7 a une solution qui est 16

c) On peut diviser le nombre a aux deux membres d’une égalité pour « isoler le nombre x »
Si

alors

donc

Exemple :

7

14 alors

2 et donc

2

L‘équation 7

14 a une solution qui est 2

d On peut multiplier le nombre a aux deux membres d’une égalité pour « isoler le nombre x »
Si

(a ≠ 0) alors

donc

Exemple : 5 alors L‘équation

3

5 et donc

15

5 a une solution qui est 15

e) On peut multiplier par le nombre x ( x≠ 0) les deux membres d’une égalité
Si

( x ≠ 0) alors

donc

et puis

Exemple :

2 alors 2
L‘équation