equations
I) Activités préparatoires
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II) Généralités
a) Notion d'égalité
5 - 2 = 1 + 2 est une égalité vraie.
2/4 = 8/16 est une égalité fausse.
5 + 4 = 10 est une égalité fausse.
Une égalité est une expression composée de deux membres séparés par le signe égal. Il existe des égalités vraies mais aussi des égalités fausses. Il faut eviter d'écrire des égalités fausses.
b) Notion d'équation
2x + 3 = 5 est une équation.
Une équation est une égalité qui comporte une variable (inconnue généralement x)
5a + 7 = 3 - a si a = 2, l'équation ci dessus devient :
5 x 2 + 7 = 3 - 2
17 = 1
L'équation est fausse. pour a = 2/3, l'équation devient 5 x (-2/3) + 7 = 3 - (-2/3)
-10/3 + 21/3 = 9/3 + 2/3
11/3 = 11/3
L'équation est vraie.
c) conclusion
Une équation est une égalité comportant une variable (généralement notée x). Résoudre une équation c'est déterminer la ou les valeur(s) de la variable afin que l'équation devienne une égalité vraie.
III) résolution d'une équation du premier degrès
a) sur un exemple
Résoudre l'équation 2 (x + 2) = 4 (x + 5) - 3 (2 - x) développement : 2x + 4 = 4x + 20 - 6 + 3x réduction : 2x + 4 = 7x + 14
( - 7x ) : - 5x + 4 = 14
( - 4 ) : - 5x = 1 4
( : - 5 ) : x = - 2
La solution de l'équation est - 2.
b) Transformations et objectifs
Résoudre une équation c'est déterminer la valeur de la variable qui vérifie l'égalité. Pour cela, on a le droit :
· De dévolopper et réduire chacun des deux membres de l'équation.
· Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'égalité.
· De multiplier ou de diviser par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.
Avec pour objectif d'isoler la variable. Conclure en présicant la (ou les) solution(s) de l'équation.