EQUATIONS
1. Définitions
– Une égalité est composée de deux membres, chaque membre étant composé de termes
Exemple : 8+3=9+2
8+3 est le membre de gauche, 9+2 est le membre de droite, 8 ;3 ;9 et 2 sont les termes de l’égalité
– Une équation est une égalité composée d’inconnues, c’est-à-dire dont certains termes sont des lettres. Exemple : 4x + 3 − y = 12x + 8 + 3y est une équation d’inconnues x et y
– Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs que peuvent prendre les inconnues d’une équation pour pour que l’égalité soit vraie.
Dans la suite, nous étudierons seulement les équations ne comportant qu’une seule inconnue
2. Résolution d’équations
a) Equations de base
Règle n◦
1 : on ne change pas les solutions d’une équation si on ajoute ou on soustrait aux deux membres de l’égalité le même nombre
Règle n◦
2 : on ne change pas les solutions d’une équation si on multiplie ou on divise les deux membres de l’égalité par le même nombre non nul
Grâce à ces deux règles, on va pouvoir résoudre certaines équations de base.
. Addition . Soustraction
Résoudre : x + 3 = 8 Résoudre : x − 3 = 8
. x = 8 − 3 x = 8 + 3
. x = 5 x = 11.
On vérifie que 5 est bien solution On vérifie que 11 est bien solution de l’équation : 5+3=8. de l’équation : 11-3=8.
La solution de l’équation x + 3 = 8 est 5 La solution de l’équation x − 3 = 8 est 11
. Multiplication . Division
Résoudre : −3x = −8 Résoudre : x
4
= 8
. x = −8÷(−3) = −8
−3
=
8
3 x = 8×4 = 32
Vérification : −3 ×
8
3
= −8 Vérification : 32
4
= 8
La solution de l’équation −3x = −8 est
8
3
La solution de l’équation x
4
= 8 est 32
Remarque : les équations de base se résolvent en passant aux "opérations inverses"
1b) Equations plus complexes
Pour résoudre une équation, on se ramène à une des équations de base et ensuite on la résout comme au a)
Exemple : Résoudre l’équation : 8x + 5 = 3x + 6
On va mettre tous les termes en x d’un côté et les nombres de l’autre.
8x + 5 = 3x + 6
8x −