Espérance

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Université Paris 1 Panthéon Sorbonne,

Institut de démographie

ID U P

Cours d’analyse démographique par Alexandre Avdeev, niveau : Master 1e année et Diplôme générale de démographie

Chapitre 5 : Analyse de durée : tables démographiques, tables de mortalité
1. 2. 3. 4. Evénements et états démographiques Eléments clés des tables démographiques. Durée de vie, durée d’un état Comparaisondes tables : décomposition des changements de l’espérances de vie

1669 Christiaan Huygens (1629-1695), Netherlands (1629La première représentation graphique de la fonction de distribution continue: la table de mortalité de John Graunt avec la démonstration comment peut-on trouver la durée médiane de vie après avoir atteint un âge donné

Cours « Analyse démographique » par Alexandre Avdeev1

Considérations sur les événements et les états en démographie

Cas général :

état A

événement Z

état B

Transition de l’état A vers l’état B conditionnée par un événement Z Tables démographiques présentent la probabilité de passer d’un état à l’autre sous la condition d’un événement (le plus souvent c’est l’âge ou la durée de l’état initial).

Cours « Analyse démographique »par Alexandre Avdeev

2

1

Exemple: mortalité

état A : « vivant à l’âge X ans révolu »
X = 0; 1; 2; …; ω

événement Z : « décès à l’âge x ans révolus »

état B : « mort à l’âge X ans révolu »
B est un événement absorbant: puisque l’individu ne peut pas passer de cet état à un autre état

A est un état transitoire puisque l’individu peut passer de cet état à un autre état

Z estun événement fatal :
puisque « tous sont mortels », mais c’est

un événement possible
pour l’âge X et aussi, comme on ne peut pas mourir deux fois c’est un

événement non renouvelable.

On peut donc s’intéresser à obtenir la série des probabilités ω de mourir à chaque âge « qx », telle que ∑ qx = 1
x=0

Donc « qx » est la variable clé pour la table de mortalité.
Cours « Analysedémographique » par Alexandre Avdeev

3

Mesures de transitions (mortalité) dans des intervalles de temps

t0

t1

P0= 100 D0,1= 4

t4 t5 t 4 4 P 0 ,1 = 0,5 × (100 + 96) = 98; m0,1 = (100%) = 4,08; q0 ,1 = = 0,04 98 100
_

t2

t3

_

P t 0 ,t 5

_ P1= 96 P1, 2 = 94; m1, 2 = 4,255; q1, 2 = 4,176% D1,2= 4 _ P2= 92 P 2, 3 = 90; m2, 3 = 4,444%; q2, 3 = 4,348% D2,3= 4 100 + 80 = = 90 P3=88 86; 4,65%; 4,55% 2 D3,4= 4

mt0 ,t5 =
5

20 ⋅ (100% ) = 4,44% 90 × 5
20 = 0,2 100
1

P4= 84 D4,5= 4

82; 4,88%; 4,76%

qt0 ,t5 =

qt0 ,t5 =

0,2 = 0,04 5

P5= 80
4

Cours « Analyse démographique » par Alexandre Avdeev

2

Résumé des transitions sous la forme d’un tableau:
Age exact Survivants à l’âge exact t Décès dans l’intervalle d’âge [t;t+1) Nombre d’annéesvécues dans l’intervalle d’âge [t;t+1) Taux de mortalité dans l’intervalle d’âge [t;t+1) Probabilité de mourir dans l’intervalle d’âge [t;t+1) Probabilité de survivre dans l’intervalle d’âge [t;t+1)

t 0 1 2 3 4 5

St 100 96 92 88 84 80

Dt,t+1 4 4 4 4 4 4

Lt,t+1 98 94 90 86 82

mt,t+1 0,0408 0,0426 0,0444 0,0465 0,0488

qt,t+1 0,0400 0,0417 0,0435 0,0455 0,0476

pt,t+1 0,9600 0,95830,9565 0,9545 0,9524

Question : quelle est la durée de l’état « vivant » (durée de vie) moyenne entre la naissance (âge exact 0) et le 5e anniversaire (âge exact de 5 ans)?
Cours « Analyse démographique » par Alexandre Avdeev


5 0

4

5

Lt

e =

t =0

S0
5

Eléments d’une table démographique à l’extinction (décrément) simple
Table de mortalité
x – l’âge exact (au moment duxème anniversaire); n – le « pas » de table (les intervalles pour lesquels on calcule les probabilités, p.ex. n=1,4,5,5,…., alors x=0, 1, 5, 10, 15, …, 55,… 100 etc.) Sx – le nombre de personnes qui ont survécu jusqu’en leur xème anniversaire [l(x) ou lx](« les survivants »);
nqx nLx

– la probabilité de mourir dans l’intervalle d’âge entre x et x+n [q(x,x+n) ou qx,x+n]; – le nombre...