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Baccalauréat ES Amérique du Sud novembre 2009
L’annexe est à rendre avec la copie. L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. Le sujet nécessite une feuille de papier millimétré. E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 3 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de laquestion et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué. Le barème sera établi comme suit : pour une réponse exacte, 0, 5 point ; pour une réponse fausse ou l’absence de réponse, 0 point. 1. Un véhicule coûte 15 000 en 2008. Il se déprécie de 10 % par an (c’est-à-dire que son prix de revente baisse de 10 % par an). Sa valeur à la vente au bout de cinq ans sera de : • 7 500 • 8 857,35• 5 000

2. Soit u une fonction strictement positive sur l’intervalle ]0 ; +∞[. Si lim u(x) = 0 alors :
x→+∞

• lim ln[u(x)] = +∞
x→+∞

• lim ln[u(x)] = −∞
x→+∞

• lim ln[u(x)] = 0
x→+∞

3. Voici la loi de probabilité d’une variable aléatoire X : xi pi −10 0,2 0 0,3 10 0,5

• l’espérance mathématique de cette variable est 3 • l’espérance mathématique de cette variable est −3 •l’espérance mathématique de cette variable est 0 4. Pour tout a > 0, ln 3a − ln a est égale à : • ln 3
1

• ln(2a)

• 2ln a

5.

0

e2x+1 dx est égale à : • 2e3 − 2e e3 − e 2

• e3 − 1



6. Pour tout réel x, e4+2x est égale à : • e2
2x

• ex+2

2

• e4 + e2x

E XERCICE 2 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

5 points

Dans cet exercice, tous lesrésultats seront arrondis à 10−3 près. Une étude sur le taux d’équipement en téléphonie des ménages d’une ville a permis d’établir les résultats suivants : – 90 % des ménages possèdent un téléphone fixe ;

Baccalauréat ES

A. P. M. E. P.

– parmi les ménages ne possédant pas de téléphone fixe, 87 % ont un téléphone portable ; – 80 % des ménages possèdent à la fois un téléphone fixe et untéléphone portable. Notations : Si A et B sont des évènements, A désigne l’évènement contraire de A et P B (A) la probabilité que l’évènement A soit réalisé sachant que l’évènement B l’est. On choisit un ménage au hasard et on note : – F l’évènement : « le ménage possède un téléphone fixe » ; – T l’évènement : « le ménage possède un téléphone portable ». 1. a. Grâce aux données de l’énoncé, donner P(F ∩T), P(F) et PF (T). b. Calculer PF (T). 2. Démontrer que la probabilité de l’évènement T est 0, 887. 3. Sachant que le ménage choisi n’a pas de téléphone portable, quelle est la probabilité que ce soit un ménage possédant un téléphone fixe ? 4. On choisit successivement au hasard et de manière indépendante trois ménages. Quelle est la probabilité qu’il yen ait au plus deux ayant un téléphoneportable ? E XERCICE 2 Pour les candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité Soit la suite (un ) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n par un+1 = 1. Calculer u1 , u2 et u3 . → → − − 2. Le plan est rapporté à un repère orthonormal O, ı ,  (unités graphiques : 2 cm). 2x + 4 Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par f (x) = . 3 a. Tracer la représentation graphique d de lafonction f ainsi que la droite ∆ d’équation y = x. b. En utilisant d et ∆, construire u1 , u2 et u3 . c. Conjecturer lim un à l’aide de la construction, que l’on peut imaginer, d’un grand nombre de termes de la suite (un ). 3. On considère la suite (v n ) définie pour tout entier naturel n par v n = un − 4. a. Montrer que la suite (v n ) est une suite géométrique dont on précisera la raison et lepremier terme. b. Exprimer v n en fonction de n et en déduire que un = 4 − 3 c. Quelle est la limite de la suite (un ) ? E XERCICE 3 Commun à tous les candidats 5 points 2 3
n n→∞

5 points 2un + 4 . 3

.

Le tableau ci-dessous donne le chiffre d’affaires, exprimé en milliers d’euros, réalisé par une chaîne commerciale : Année Rang de l’année xi Chiffre d’affaires en milliers d’euros y...
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