Espane ni la huelen

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S3 PMCP

2010-2011

´ ´ RESUME DU COURS DE THERMODYNAMIQUE

Nicolas Pavloff
L.P.T.M.S
Universit´ Paris Sud, Bˆt 100 e a e-mail: nicolas.pavloff@u-psud.fr disponible en ligne: http://lptms.u-psud.fr/userpage/nicolas_pavloff/enseignement/ version du 7 octobre 2010

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Ce document est un r´sum´ de cours. Pour le rendre plus court je n’y ai fait figurer que les e e aspects axiomatiques sansy inclure les indispensables discussions et cons´quences physiques. Il e est donc extr`mement concis et aride et je pense qu’il est impossible de comprendre la thermodye namique seulement sur la base de ces notes. Le cours d’amphi, les exercices de travaux dirig´s (et e le travail personnel !) sont incontournables. Le but de ce document est double. C’est en premier lieu un support permettant der´viser e rapidement les notions essentielles du cours (lors de la pr´paration des examens par exemple). Sa e seconde fonction est de servir de vade-mecum dans lequel les ´tudiants pourront, dans la suite de e leur cursus, v´rifier une formule ou la d´finition pr´cise d’un concept thermodynamique. e e e J’ai fait quelques concessions ` mon souci de concision, sous la forme de compl´ments o` sont a e ud´velopp´s certains aspects du cours. J’ai inclus ces compl´ments, soit afin de permettre aux e e e ´tudiants de v´rifier qu’ils ont biens pris leurs notes dans des parties plus difficiles du cours magistral e e (comme la d´monstration de l’identit´ thermodynamique), soit pour leur donner des r´f´rences qui e e ee pourront leur ˆtre ult´rieurement utiles (comme la discussion de la construction deMaxwell). e e

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´ Chapitre I : Variables d’´tat, Equation d’´tat e e
1 Variables thermodynamiques
On parle de mani`re ´quivalente de variables d’´tat ou de fonctions d’´tat. e e e e Ce sont des grandeurs caract´risant l’´tat d’un syst`me ` l’´quilibre. Elles sont: e e e a e soit extensives c.a.d. proportionnelles ` la quantit´ de mati`re contenue dans le syst`me a e e e soit intensivesc.a.d. ind´pendantes de la quantit´ de mati`re e e e

2

La Pression
d F pres
2

La force de pression exerc´e (par le fluide contenu ` l’ine a t´rieur de la surface) sur l’´l´ment de surface d2 S situ´ au e ee e 2F 2S n point r est d pres = P (r ) d L’unit´ l´gale est le Pascal. 1 bar = 105 Pa. e e 1 atm = 1, 013 × 105 Pa.

2.A

Principe fondamental de la statique des fluides

Th´or`med’Archim`de : e e e Les forces de pression exerc´es par un syst`me de fluides en ´quilibre m´canique dans un champ e e e e de pesanteur uniforme sur un corps fixe totalement immerg´ admettent une r´sultante verticale, e e dirig´e de bas en haut, d’intensit´ ´gale au poids des fluides d´plac´s. e ee e e Dans un fluide ` l’´quilibre dans un champ de pesanteur avec une acc´l´ration g(r ), on a une a e eeformulation locale ´quivalente, la relation fondamentale de la statique des fluides: e P = ρ(r ) g(r ) , (1)

o` ρ(r ) est la masse volumique du fluide consid´r´1 . De (1) on tire la relation de Pascal dans un u ee fluide homog`ne (donc ρ est constant) plac´ dans un champ de pesanteur uniforme : e e
A
h

PB = PA + ρ g h .

(2)

B

g

Cette relation permet de mesurer la pression par lahauteur d’un fluide incompressible. Ainsi le mm de mercure devient une unit´ de pression (le torr). En e particulier, 1 atm = 760 torr.

Cette relation reste valable mutatis mutandis dans toute configuration o` l’on peut d´finir un champ de force u e volumique, c’est a dire lorsqu’il existe un champ vectoriel w tel que l’on puisse ´crire en tout point d3 F = w(r ) d3 v. ` e Dans ce cas, (1) devient P =w(r ).

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3

2.B

Interpr´tation cin´tique de la pression e e

La pression exerc´e par un fluide sur une surface peut ˆtre interpr´t´e comme le r´sultat des e e ee e innombrables collisions des mol´cules du fluide avec la paroi. Cela conduit ` la formule de Bernoulli e a (d´montr´e section 6) : e e 1 P = m nV , (3) 3 o` m est la masse d’une mol´cule, nV est le nombre de mol´cules...
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