Ch 6 Nombres complexes

Correction des exercices type Bac

Exercice 1 : Antilles – Guyane Juin 2004

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Chaque réponse juste rapporte 1 point. Une absence de réponse n’est pas sanctionnée. Il sera retiré 0,5 point par réponse fausse. On ne demande pas de justifier. La note finale de l’exercice ne peut être inférieure à zéro.

On pose z = [pic]. 1) La forme algébrique de z 2 est : A : 2[pic] B : 2[pic] – 2i[pic] C : 2 + [pic] + i( 2 – [pic]) D : 2[pic] + 2i[pic] z 2 =([pic])2 = ([pic])2 –2i([pic])([pic]) +([pic])2 = 2 +[pic]– 2i([pic]) – ( 2 –[pic]) = 2[pic] – 2i[pic].
La réponse exacte est B (on peut aussi le trouver à la calculatrice : z 2 [pic]2,8 – 2,8 i ) 2) z 2 s’écrit sous forme exponentielle : A : 4[pic] B : 4[pic] C : 4[pic] D : 4[pic]
La réponse exacte est B car, d’après le 1) , la partie réelle de z 2 est positive et sa partie imaginaire est négative et, parmi les 4 arguments proposés, –[pic]est le seul ayant son cosinus positif et son sinus négatif ; z 2 = 4 (cos(–[pic]) + i sin(–[pic])). 3) z s’écrit sous forme exponentielle : A : 2[pic] B : 2[pic] C : 2[pic] D : 2[pic]
La réponse exacte est A car, avec z = 2[pic], on retrouve z 2 = (2[pic]) 2 = 4[pic] = 4[pic]= 4[pic]. 4) [pic] et [pic] sont les cosinus et sinus de : A : [pic] B : [pic] C : [pic] D : [pic]
On sait que z = [pic] et que z = 2[pic] = 2cos([pic]) + i( 2sin([pic]))
On en déduit que [pic]
On recherche une mesure d’angle ayant le même sinus que[pic]et son cosinus opposé .
La réponse exacte est D car [pic]= [pic]–[pic] d’où cos [pic]= – cos [pic] et sin [pic]= sin[pic].
Remarque : On peut trouver la bonne réponse à l’aide de la