Etude de n et z

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2007 – 2008

´ Etude de N et Z

Classe de Terminale S (Option Maths)

´ Etude de N et Z ( Sp´cialit´ Maths) e e Terminale S
Derni`re mise ` jour : Dimanche 30 D´cembre 2007 e a e

Vincent OBATON, Enseignant au lyc´e Stendhal de Grenoble (Ann´e 2007-2008) e e

Lyc´e Stendhal, Grenoble ( Document de : Vincent Obaton ) e

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2007 – 2008

´ Etude de N et Z

Classe de Terminale S(Option Maths)

J’aimais et j’aime encore les math´mae tiques pour elles-mˆmes e comme n’admettant pas l’hypocrisie et le vague, mes deux bˆtes e d’aversion. Stendhal

Lyc´e Stendhal, Grenoble ( Document de : Vincent Obaton ) e

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2007 – 2008

´ Etude de N et Z

Classe de Terminale S (Option Maths)

Table des mati`res e
1 Quelques rappels 1.1 L’ensemble des entiers naturels (N)1.1.1 D´finition . . . . . . . . . . e 1.1.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . ee 1.1.3 Quelques axiomes . . . . . 1.2 L’ensemble des entiers relatifs (Z) . 1.2.1 D´finition . . . . . . . . . . e 1.2.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . ee 1.2.3 Quelques axiomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 10 10 10 11 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 14 14 16 16 16 18

2 Divisibilit´ dans Z e 2.1 Multiples d’un entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Diviseurs d’un entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Propri´t´s sur la divisibilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e 3 La division Euclidienne 3.1La division Euclidienne dans N . . . . 3.1.1 Th´or`me . . . . . . . . . . . . e e 3.1.2 D´finition . . . . . . . . . . . . e 3.1.3 D´monstration . . . . . . . . . e 3.2 La division Euclidienne dans Z . . . . 3.2.1 Th´or`me . . . . . . . . . . . . e e 3.2.2 D´finition . . . . . . . . . . . . e 3.2.3 D´monstration . . . . . . . . . e 3.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Application auchangement de syst`me e

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de num´ration e

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4 Congruence dans Z 4.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 4.3 Congruence et op´rations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5 PGCD et PPCM de deux entiers 5.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.1 Plus Grand Diviseur Commun 5.1.2 Plus Petit Multiple Commun . 5.1.3 Les nombres ´trangers . . . . . e 5.2 M´thodes de calcul . . . . . . . . . . . e 5.2.1 Plus GrandDiviseur Commun 5.2.2 Plus Petit Multiple Commun .

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