Etude d'un dipole

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  • Publié le : 23 décembre 2011
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LE DIPOLE RC

Problématique : Qu’est ce qu’un condensateur, sa charge et sa décharge ? Comment évoluent les grandeurs électriques ( u(t) et i(t) ) dans un circuit RC  constitué d’un conducteur ohmique et d’un condensateur ?

Expérience préliminaire :

En (1) : Eclat bref de l’ampoule pendant que uc augmente de 0 à E.
Le courant est transitoire d’intensité positive, c’est la charge.
En(2) : Eclat bref de l’ampoule pendant que uc augmente de E à 0.
Le courant est transitoire d’intensité négative, c’est la décharge.

I Capacité d’un condensateur

1° Charge du condensateur et intensité

Un condensateur de symbole est constitué de deux armatures séparées par un isolant.
uG > 0

E e- ( mouvement desélectrons imposé par le générateur ) Intensité moyenne :

i > 0 Accumulation d’électrons I = Q/(t Q : la charge qui
+ se déplace dans le circuit
A Ben coulomb ( C ) pendant
R C Retrait d’électrons le temps (t en seconde ( s ).

uR > 0 uC > 0 Intensité instantanée : i(t) = dq(t)/dt dq(t)/dt est la dérivée de la charge q(t)qui se déplace dans le circuit à l’instant t.

Le courant positif est fléché dans le sens opposé au déplacement des électrons.

La charge accumulée par le condensateur qA est égale à la charge q qui s’est déplacée dans le circuit.
A courant constant QA = Q = I.t, à courant non constant qA = q est la primitive de i pendant la durée (t.
Remarques : 1) QB = - QA = - I.t et 2) les charges netraversent pas le condensateur.

2° Charge et capacité

A QA QB B C est coefficient directeur de la droite QA = f ( uAB ). C’est la qA = C. uAB capacité du condensateur en farad ( F ).
I uAB = VA – VB est la tension positive aux bornes du conden-uAB sateur. QA est la charge positive de l’armature A.
Remarque : Si uAB < 0 alors qA < 0

Pour déterminer la capacité d’un condensateur, on étudie la variation de charge QA en fonction de la tension uAB. Le graphique QA = f ( uAB ) est une droite passant par l’origine, dont le coefficient directeur est la capacité C.
La charge QA estobtenue par l’apport de charges à courant constant I pendant le temps t, tel que QA = I.t, grâce à un générateur de courant. Voir act.2 p.137.

II Charge et décharge du condensateur par un échelon de tension

1°Etude expérimentale de la charge ( Voir p.138 doc.9 et p.139 doc.10 et 11. )

L’échelon de tension est fourni par le générateur qui passe instantanément de la tension uG = 0 à la tensionuG = E à l’instant t = 0. uG(t) = uc(t) + uR(t) ( où R est la résistance totale du circuit )

La charge du condensateur n’est pas instantanée.
Au début de la charge : E = 0 + R i ( i = Imax = E/R, intensité notée I0.
A la fin de la charge : E = uc + 0 ( uc = ucmax = E et q = Qmax = C.E, charge maximale notée Q0.

La durée de la charge correspond au régime transitoire ( uc augmenteprogressivement de 0 à E ). Le courant de charge est transitoire. ( i diminue progressivement de I0 à 0 ). Le régime permanent correspond au condensateur chargé (uc = E et i = 0 ).

2° Constante de temps du circuit

La durée de la charge dépend du produit RC appelé constante de temps notée (.
( = RC ( : constante de temps en seconde ( s ), R : résistance totale du circuit en ohm ( ( ), C :...
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