Université Mohamed V—Agdal

Correction du Contrôle Final en Programmation Linéaire

Faculté des Sciences Juridiques,
Économiques et Sociales, Rabat
Filière des Sciences économiques http://www.fsjesr.ac.ma Semestre S5 / Option : Économie
Professeure : Amale LAHLOU

Session Automne-Hiver 2011/2012

http://www.amalelahlou.net/

Exercice 1 :
Modéliser le problème suivant en un programme linéaire ?
Un éleveur d'animaux dispose de trois types de grains pour nourrir ses animaux. Chaque type de grains comporte différentes quantités de quatre éléments nutritifs telle que spécifiées dans le tableau ci-dessous.
L'éleveur spécifie également la quantité hebdomadaire minimale de chaque élément nutritif requise pour nourrir ses animaux. Le coût au kilo de chacun des grains est spécifié. Le problème de l'éleveur est de déterminer la quantité de chaque type de grains pour satisfaire les quantités minimales requises d'éléments nutritifs pour minimiser le coût total.

Élément nutritif
A
B
C
D
Coût
(Unité Monétaire au kg)

1kg
Grain
1
2
1
5
0.6

1kg
Grain
2
3
1
3
0.25

1kg
Grain
3
7
0
0
1

41

35

96

Quantités
Hebdomadaire
minimale
1250
250
900
232.5

Réponse : La formalisation mathématique de ce programme linéaire est :
Identifications des variables de décision : soient, : le nombre de chaises du modèle 1 à fabriquer d’ici trois semaines
: le nombre de chaises du modèle 2 à fabriquer d’ici trois semaines
Fixation des objectifs à atteindre :
Maximisation du profit tiré au cours des trois prochaines semaines :
Mise en équations des contraintes économiques :
Les variables

et

sont limitées par sept contraintes technologiques :

 Contraintes de demande : il faut exiger que le plan de production satisfasse les commandes fermes, sans excéder le marché potentiel,

 Contrainte de brasage : le temps utilisé pour braser les chaises à fabriquer ne peut excéder les 250 heures disponibles, 