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Milieu et distance entre deux points
1° Rappel sur les coordonnées d'un point

1) Indiquer sur le schéma les coordonnées des points A et B.
2) Tracer sur le schéma les points C et D de coordonnées respectives (-5 ; 3) et (0 ; -4).
3) Tracer la droite représentant tous les points d’abscisse 4.
4) Tracer la droite représentant tous les points d'ordonnée -1.
5) Indiquer sur le schéma les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

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Expressions algébriques

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2° Milieu de deux points (géogébra)
L'objectif de cette partie est de conjecturer puis de démontrer la formule donnant les coordonnées du milieu de deux points à partir des coordonnées de ces points.

a) Conjecture
1) Ouvrir le logiciel géogébra. Af ficher la fenêtre algèbre ( figure 1) puis cliquer sur les icônes d'af fichage des axes et du quadrillage sur le repère ( figure 2). figure 1

figure 2

2) Tracer deux points (cliquer sur l’icône «point» puis cliquer à l'endroit du repère où vous voulez placer le point figure 3): placer les points sur des coordonnées entières, en croisement de quadrillage puis créer le milieu de ces deux points (cliquer sur l'icone milieu ( figure 4) puis en cliquant sur les deux points concernés).
Lire les coordonnées des points et du milieu dans la fenêtre algèbre ( figure 5) et remplir le tableau ci-dessous. figure 4 figure 5

figure figure 23

3) Répéter la consigne 2) 5 fois en changeant les coordonnées des points a fin de remplir entièrement le tableau.
Abscisse 1er point

Abscisse 2ème point

Abscisse mileu

Ordonnée 1er point

Ordonnée 2ème point

Ordonnée milieu

1
2
3
4
5

4) D'après les valeurs de ce tableau, conjecturer la formule en complétant le texte suivant :

Soient A et B, deux points de coordonnées respectives (x A ; yA) et (xB ; yB). Alors M, le milieu du segment [AB] a pour coordonnées : (…................ ; …...............).

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Expressions algébriques

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b) Démonstration

1) On considère deux points A et B de