1`ere ann´ee
AVANT-PROPOS
Ce polycopi´e est un recueil d’exercices de math´ematiques `a l’usage des ´el`eves en premi`ere ann´ee `a l’Ecole Sup´erieure des Sciences et Technologies de l’Ing´enieur de Nancy.
Le niveau des exercices propos´es est assez variable : certains sont des applications directes du cours ; d’autres, marqu´es d’un ast´eristique, sont un peu difficiles, mais ils peuvent toujours ˆetre r´esolus avec les moyens dont disposent les ´el`eves de premi`ere ann´ee.
Les exercices sont pour la plupart classiques. Les plus originaux proviennent de la base de donn´ees EXEMAALT (Exercices de Math´ematiques
Alternatifs), en copyleft LDL. Les noms de leurs auteurs respectifs sont mentionn
´es en bas de page.
L. Rosier
SOMMAIRE
1er Semestre
1. Ensembles - Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Suites num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4. G´eom´etrie affine et euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1 Barycentre et produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Produit vectoriel et produit mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3 G´eom´etrie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5. Applications de R dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.1 Limite - Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.2 Applications d´erivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.3 Applications r´eciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6. Polynˆomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7. Formule de