Exercice de maths

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  • Publié le : 22 décembre 2010
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Mathématiques
Devoirs

Enseignement Obligatoire Terminale S
Devoirs 1 à 10

Rédaction Danielle AUBRY Jean-Philippe BAURENS Sébastien CARIO

Directeur pédagogique des disciplines scientifiques
7-MA02-DVPA00-10

Jean-Michel LE LAOUÉNAN

Référence : 7-MA02-DVPA00-10 Ce cours a été rédigé et publié dans le cadre de l’activité du Centre National d’Enseignement à Distance, Institut deRennes. Toute autre utilisation, notamment à but lucratif, est interdite. Les cours du Cned sont strictement réservés à l’usage privé de leurs destinataires et ne sont pas destinés à une utilisation collective. Les personnes qui s’en serviraient pour d’autres usages, qui en feraient une reproduction intégrale ou partielle, une traduction sans le consentement du Cned, s’exposeraient à des poursuitesjudiciaires et aux sanctions pénales prévues par le Code de la propriété intellectuelle. Les reproductions par reprographie de livres et de périodiques protégés contenues dans cet ouvrage sont effectuées par le Cned avec l’autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris). Imprimé au Cned - Institut de RENNES 7, rue du Clos Courtel 35050RENNES CEDEX 9

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Exercice
2n– 2 ------------n → + ∞ 3n + 1 lim

(2 points)

Calculer les limites suivantes : lim 2 2n – 3 n lim 2 sin n -------------3n

n→+∞

n→+∞

Exercice

(4 points)
x2 + x + 1 .

Soit f la fonction définie par : f ( x ) = f ( x ) et

Déterminer l’ensemble de définition de f. Déterminer Déterminer
x→+∞

lim

x→–∞

lim

f(x) .

x→+∞

lim

1 1 f ( x ) – ⎛ x + --⎞ et lim f ( x) – ⎛ – x – --⎞ (on pourra penser à l’expression conjuguée). ⎝ ⎝ 2⎠ 2⎠ x→–∞

Interpréter géométriquement ces résultats.

Exercice

(4 points)

Soit E la fonction définie sur par E ( x ) = n si n ≤ x < n + 1 ( n ∈ ) ( E ( x ) est alors le plus grand entier inférieur ou égal à x). Cette fonction est la fonction partie entière (on peut l’obtenir grâce à la touche MATH – NUM – int( de lacalculatrice TI-83). Calculer E ( 1 ) , E ( 2 ,35 ) , E ( – 3 ,48 ) . Montrer que pour tout réel x : x – 1 < E ( x ) ≤ x . Déterminer alors
x→+∞

lim

E ( x ) , lim

x→–∞

E ( x ) et

E(x) --------- . x → + ∞ x2 lim

par : f ( x ) = x – E ( x ) . La fonction f admet-elle une limite en + ∞ ? 1 (on pourra considérer les suites ( u n ) et ( v n ) définies par : u n = n et v n = n + -- ). 2 Onconsidère la fonction f définie sur

Exercice
Soit réel. Soit imaginaire.

(4 points)

Déterminer et représenter dans un repère orthonormal l’ensemble des points M d’affixe z, tels que le nombre Z = ( 2 – z ) ( i + z ) .

Devoir 01-MA02-10

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Exercice

(2 points)

Dans le plan complexe, déterminer et construire l’ensemble des points M d’affixe z tels que z + i = 2 .

Exercice(4 points)

I – On considère la fonction f de la variable complexe z définie par :
f ( z ) = z 3 – 2 ( 3 + i )z 2 + 4 ( 1 + i 3 )z – 8i Vérifier que : f ( z ) = ( z – 2i ) ( z 2 – 2 3z + 4 ) Résoudre dans l’équation f ( z ) = 0 .

II –
Le plan est muni d’un repère orthonormal direct ( O ; u, v ) . On considère les trois complexes : z 1 = 3 – i ; z 2 = 3 + i et z 3 = 2i . Représenter dans leplan complexe les trois points M 1 , M 2 et M 3 d’affixes z 1 , z 2 et z 3 et montrer qu’ils sont sur un même cercle de centre O. Calculer z 2 – z 1 . Démontrer que le quadrilatère OM 1 M 2 M 3 est un losange.



N’oubliez pas de joindre la notice individuelle que vous trouverez dans ce livret, avec le 1er devoir, pour le professeur correcteur.

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Devoir 01-MA02-10

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