Le tableau ci-dessous présente la valeur espérée et l’écart type de la demande mensuelle pour trois produits fabriqués dans une entreprise manufacturière :

Produit Valeur espérée Écart type A 500 50 B 200 20 C 150 50

Pour les besoins du problème, on supposera que les demandes mensuelles pour les trois produits sont mutuellement indépendantes et que leur distribution respective s’approche d’une loi normale.

a) À quelle valeur la demande mensuelle pour le produit A est-elle supérieure 90 % du temps?

b) Calculer la probabilité que la demande mensuelle pour le produit A soit supérieure à celle pour les produits B et C combinés.

La capacité de production de l’entreprise ne permet pas de répondre à la demande mensuelle totale pour ces trois produits chaque mois; ce qui entraine des retards de livraison pour certaines commandes.

Consciente que des retards de livraison répétés donnent mauvaise réputation à l’entreprise, ce qui pourrait provoquer une baisse significative de la demande, la direction songe à ne fabriquer que deux de ces trois produits seulement. Le tableau ci-dessous indique le profit unitaire (en dollars) pour chacun des trois produits :

Produit A ($ / unité) Produit B ($ / unité) Produit C ($ / unité)
10 20 40

c) Si on limite la production à deux de ces trois produits seulement, lesquels devrait-on choisir afin de maximiser le profit mensuel total espéré qui en découle?

d) Si on limite la production à deux des trois produits seulement, lesquels devrait-on choisir afin de minimiser l’écart type du profit mensuel total qui en découle?

e) Un profit mensuel trop bas inquiète sérieusement les actionnaires de la compagnie.

Quels deux produits devrait-on choisir parmi les trois de façon à minimiser la probabilité que le profit mensuel total qui découle de leur production soit inférieur à 8 000 $?

f)