Correction du n°19 p 235
1.
⃗
⃗
AB (2 − 3 ; 0 − (−1))
AC (1 − 3 ; 4 − (−1))
⃗
⃗
⃗
AB (−1 ; 1) donc 2 AB (−2 ; 2)
AC (−2 ; 5)
⃗
⃗ donc 2 AB − AC (−2 − (−2) ; 2 − 5)
⃗
⃗
2 AB − AC (0 ; −3)
⃗
⃗
⃗
Or AM = 2 AB − AC donc 2.

⃗ ( ;− )

⃗
AM (

−3;
+ 1) or d’après la question
⃗
précédente AM (0 ; −3) , on a donc :
−3=0
=3
Ainsi

+ 1 = −3
= −4

et et ( ;− )

Correction du n°20 p 235

=

(

=

=

1.

=

)

=2

= 1,5

Ainsi M a pour coordonnées ( ; , ).
=

=

=3

=

=

= 4,5

Ainsi N a pour coordonnées ( ; , ).

2.

⃗
BC (1 − (−1) ; 6 − 0)
⃗
MN (3 − 2 ; 4,5 − 1,5)

On constate que

⃗

= 2×

Ce qui signifie que

⃗
BC (2 ; 6)
⃗
donc MN (1 ; 3)

donc

⃗

⃗=

et

⃗

⃗

=2×

⃗

Correction du n°27 p 237
1.
⃗
MN (7 − 4 ; −3 − (−1))
⃗
MN (3 ; −2)

⃗
MP (−5 − 4 ; 5 − (−1))
⃗
MP (−9 ; 6)

⃗
⃗
⃗
⃗
On constate immédiatement que MP = −3 MN, donc MP et MN sont colinéaires, et donc les points
M, N et P sont alignés.
2.
⃗
MN (−3 − (−2) ; 7 − 3)
⃗
MN (−1 ; 4)

−1

−3

4

⃗
MP (−5 − (−2); 14 − 3)
⃗
MP (−3 ; 11)

11
−1 × 11 − 4 × (−3) = 1 ≠ 0

⃗
⃗
⃗
⃗
Les coordonnées des vecteurs MN et MP ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs MN et MP ne sont pas colinéaires, les points M, N et P ne sont pas alignés.

Correction du n°28 p 237
1.
⃗
AB (2 − (−3) ; 3 − 5)
⃗
AB (5 ; −2)
⃗
AC (12 − (−3) ; −1 − 5),
⃗
AC (15 ; −6)
⃗
⃗
⃗
⃗
On constate immédiatement que AC = 3 AB, donc AB et AC sont colinéaires, et donc les points A, B et C sont alignés.
2.

⃗
AB (5 ; −2)

et

⃗
AD 7 − (−3) ;

−5 ,

⃗
AD (10 ; −4,5)
5

10

−2

−4,5
−4,5 × 5 − (−2) × 10 = −2,5 ≠ 0

⃗
⃗
⃗
⃗
Les coordonnées des vecteurs AB et AD ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs AB et AD ne sont pas colinéaires, les points A, B et D ne sont pas alignés, et donc le point D n’appartient pas à la droite (AB).

Correction du