Exercices geometrie dans l'espace

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Exercice 1

SABCD est une pyramide régulière à base carrée, de sommet S et de hauteur [SH]. cm et SH = 5 cm. AB ’ 4
1) Calculer AC.
2) En déduire SA.3) Calculer le volume de la pyramide SABCD.

Exercice 2

Sur la figure ci-dessous, SABCD est une
pyramide de hauteur [SA] et de base le rectangleABCD. On donne AB’ 4cm, AD’ 3 cm,
SA’ 7 cm.

1) Calculer AC.
2) Déterminer la tangente de l’angle ABS. A l’aide de la calculatrice, donner la mesure del’angle à 1 degré près par défaut.
3) Calculer le volume de la pyramide SABCD.
4) On coupe la pyramide par un plan parallèle à sa base, de manière que SA’ =½ SA
Déterminer le volume de la pyramide SA’B’C’D’.

Exercice 3 (corrigé)

Soit OBCDE une pyramide régulière de sommet O et de base carrée BCDE.
Unplan P parallèle à la base coupe [OB] en M. On donne OM = ¼ OB
Le plan P coupe les segments [OC], [OD] et [OE] respectivement en N, Q et R.
1) Faire unefigure en perspective (le carré sera représenté en perspective par un parallélogramme).
2) La pyramide OBCDE a un volume de 400 cm³. En déduire le volumede la pyramide OMNQR.
3) La face OBC a pour aire 64 cm². En déduire l’aire du triangle OMN.
4) Calculer l’aire latérale de la pyramide OMNQR.

Exercice4 (corrigé)

Soit un cône de révolution de sommet I et de base le cercle C de centre O, de rayon 3 cm et de hauteur IO’ 5 cm.
1) Calculer le volume ducône
2) Soit un point A tel que [OA] est un rayon du cercle C. Calculer IA.
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S

C’

D’

B

C

D

A

B’

A’
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