Exercices maths

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 8 (1896 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 14 juin 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
TEST D’ÉVALUATION Première S 2009/2010
Mario RUSTER 3 août 2009

0.1

Trinôme du second degré :
EXERCICE 1 :

Exprimer chacun des trinômes ax2 + bx + c suivants sous sa forme canonique a(x − m)2 + n : x2 − 4x + 7 x2 − 2x − 6 x2 + 3x + 2 2x2 − 20x + 59 3x2 + 4x + 7 EXERCICE 2 : Factoriser chacun des trinômes suivants : x2 + 6x + 9 x2 + x − 2 2x2 − 10x + 12 3x2 + 13x + 4 EXERCICE 3 :Étudier le signe sur R des fonctions suivantes : f1 (x) = x2 − x − 6 f2 (x) = x2 + 2x + 8 f3 (x) = 2x2 + 4x − 6 f1 (x) = −2x2 − 5x + 3 EXERCICE 4 : Résoudre les (in)équations suivantes : x2 + x − 6 = 0 2x2 + 7x = −6 x2 + 2x − 3 ≥ 0 x2 + 5x ≤ 14 2x2 − 13x + 7 ≤ 0 EXERCICE 5 : Donner les coordonnées du sommet de la parabole d’équation y = 2x2 − 4x + 9. Déterminer l’équation de la parabole de sommet S(1 ;3) passant par le point M(2 ; 5). Déterminer une équation de la parabole passant par les points A(-5 ; 0), B(3 ; 0) et C(1 ;-24).

1

EXERCICE 6 : Résoudre les inéquations suivantes : x2 − 2x + 3 ≥0 x2 + x − 2 x−1 x+5 > 2x 2−x

EXERCICE 7 : On considère l’équation : −3x2 + 6x − 4m = 0 avec m ∈ R. Déterminer la valeur de m pour que cette équation admette une solution unique et la calculerdans ce cas. EXERCICE 8 : Résoudre le système suivant :  4  1 1 + = x y 15  xy = 60

EXERCICE 9 :

On considère un trinôme du second degré ax2 + bx + c de discriminant δ > 0 et ses racines x1 et x2 . Calculer la somme des racines x1 + x2 et le produit des racines x1 x2 en fonction de a,b et c. On considère l’équation 2x2 + 14x − 17 = 0. Montrer que cette équation admet deux solutions ettrouver sans les calculer leur somme et leur produit. Trouver deux nombres dont la somme est égale à 27 et le produit est égal à 180. EXERCICE 10 : Résoudre l’équation suivante : x3 + 3x2 − 81x + 77 = 0

0.2

Fonctions :
EXERCICE 1 :

Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes : f :x→ 2x + 1 − 5x − 3 g:x→ √ x2 + x − 2 h:x→ 1+x 1−x

2x2

2

EXERCICE 2 :
1 On considère lesfonctions f (x) = x2 − x − 5 et g(x) = x−1 . 1.Donner l’ensemble de définition des fonctions f et g. 2.Étudier le sens de variation de la fonction f . 3.Étudier les variations de la fonction g à partir de sa décomposition sous la forme v ◦ u avec u et v deux fonctions de référence. 4.Déterminer l’ensemble de définition de la fonction g ◦ f . 5.Déterminer le tableau de variations de la fonction g ◦ f.

EXERCICE 3 : On considère la fonction f (x) = sin(πx + π ). 6 1.Prouver que f est 2-périodique. 2.Calculer f (123456789). EXERCICE 4 : Prouver que la courbe représentative de la fonction f (x) = x3 − 3x2 + 6 admet le point Ω(1; 4) pour centre de symétrie. EXERCICE 5 : On définit la moyenne harmonique m de deux nombres x et y strictement positifs par la relation : 1 1 + 1 x y = m 2 Prouver quesi x ≤ y alors x ≤ m ≤ y.

0.3

Barycentres, Géométrie dans l’espace, Angles Orientés :
EXERCICE 1 :

−→ − − → Dans chacun des cas suivants, exprimer le vecteur AGi en fonction du vecteur AB : G1 = bar{(A; 2), (B; 3)} G2 = bar{(A; 3), (B; −1)} EXERCICE 2 : 7 1 G3 = bar{(A; ), (B; − )} 3 6

3

Déterminer les lieux géométriques suivants (en justifiant) puis tracer le lieu géométriqueconsidéré : −→ − → − − ε1 : 3MA − MB = AB −→ − −→ − ε2 : MA − 3MB = 2AM EXERCICE 3 : Énoncer la propriété d’associativité du barycentre puis en donner un exemple. EXERCICE 4 : On considère un triangle ABC quelconque avec le milieu du segment [BC], on définit G1 = bar{(A; −2), (B; 5), (C; 5)} et G2 = bar{(A; 5), (B; −2), (C; 2)}. 1.Prouver que les points A, I et G1 sont alignés. 2.Prouver que lesdroites (AG2 ) et (BC) sont parallèles. EXERCICE 5 :

EXERCICE 6 : Déterminer la mesure principale associée à chacune des mesures suivantes : 15π 34π 65π 73π 2007π − − 2 7 3 6 5 Déterminer la valeur exacte du cosinus et du sinus des réels suivants : − 5π 3 7π 4 4 19π 6

Exprimer en fonction de sin x et de cos x les expressions suivantes : 3π + x) cos(3π − x) 2 On considère le système suivant...
tracking img