Communication avancée

A.U. 2014-2015
Exercices : les systèmes OFDM

L’effet d’une salle sur un signal audio :
L’objectif de cet exercice est de traiter l’impact d’une salle sur un signal audio, dont les caractéristiques spectrales sont connues, et par la suite proposer des solutions basé sur nos connaissances en traitement du signal, tel que le produit de convolution la transformée de Fourier est ses propriétés, pour extraire l’information utile, pour avoir une meilleure qualité de service. Le système modélisant la salle et son effet et le spectre du signal d’entrée sont donnés par la figure en bas :
La salle et le haut parleur plus l’oreille

Le spectre du signal 𝑥 𝑡

Sur la figure le haut parleur joue le rôle de la source du signal audio 𝑥 𝑡 , et l’oriel représente la destination qui reçoit un signal 𝑦 𝑡 , alors que le milieu entre les deux représente le système physique. Le 𝛼 exprime l’atténuation, et le retard𝑐. A l’instant t la le signal 𝑦 𝑡 est la superposition des deux signaux à l’entrée de l’riel. Rappel : le produit
!

de corrélation est donné par 𝑥 𝑡 ∗ 𝑦 𝑡 = !! 𝑥 𝜏 𝑦 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏
1. Exprimer le signal 𝑦 𝑡 en fonction de 𝑥 𝑡 , 𝛼 et 𝑐
2.
3.
4.
5.

Ecrire 𝑦 𝑡 sous la forme 𝑦 𝑡 = ℎ 𝑡 ∗ 𝑥(𝑡), c’est quoi ℎ 𝑡
En utilisant les propriétés de la Transformée de Fourier, calcule 𝑌(𝑓)
Donner le spectre d’amplitude du signal𝑦(𝑡). Expliquer la forme du spectre obtenu
Tracer le spectre d’amplitude du signa𝑙𝑦(𝑡) dans les cas suivants :

𝛼 = 0.5 et 𝑐=0.5 ms

𝛼 = 0.8 et 𝑐=0.1 ms

𝛼 = 0.5 et 𝑐=0.1 ms

Spectre :

Spectre :

Spectre :

Explication :
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Explication :
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Explication :
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6. Proposer une solution simple pour récupérer le signal audio original a partir du signal y(t). Comment appelle cette opération dans le traitement du signal ?
Exercice 1 :
1. C’est quoi la