exercices de mathématiques en terminale
.

Suite numériques et croissance comparée
Exercice n° 1 : suites arithmétiques et géométriques .
1. Soit la suite arithmétique
a. Calculer

de raison r=-2 et telle que

.

b. Calculer

.

2. Soit la suite géométrique

a. Calculer
b. Calculer

.

de raison

et telle que

.

.
.

Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n).
Calculer les limites des suites suivantes :

a.
b.
c.
d.

e.

Exercice n° 3 : théorème de comparaison.

Calculer les limites des suites suivantes :
a.

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b.

Exercice n° 4 : croissances comparées.
Calculer les limites des suites suivantes en utilisant le théorème des croissances comparées.

a.

b.
c.

Exercice n° 5 : croissances comparées.

Etudier le sens de variation des suites suivantes :
a.
b.
c.

Exercice n° 6 : récurrence .

Soit

la suite définie par

Démontrer par récurrence que :

Exercice n° 7 : récurrence .

Soit

la suite définie par

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Démontrer par récurrence que :

Exercice n° 8 : récurrence .

On pose :

a. Calculer
b. Exprimer

en fonction de

.

c. Démontrer par récurrence que :

Correction de l'exercice :
Exercice n° 1 : suites arithmétiques et géométriques .
1. Soit la suite arithmétique de raison r=-2 et telle que
.
a. Calculer
.
b. Calculer

Or
.

2. Soit la suite géométrique de raison

et telle que

.
a. Calculer

.
b. Calculer

.
Or

Donc

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Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n).
Calculer les limites des suites suivantes :
a.

b.

c.

d.

e.

: sans limite
Exercice n° 3 : théorème de comparaison.
Calculer les limites des suites suivantes :
a.

b.

Exercice n° 4 : croissances comparées.
Calculer les limites des suites suivantes en utilisant le théorème des croissances comparées.
a.

b.

c.

Exercice n° 5 : croissances comparées.
Etudier le sens de variation des suites suivantes :
a.

soit