Exercices sur la demande

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Applications 1 : Exercices sur la demande

Exercice 1 :

La demande sur le marché de la salade prête à l’emploi s’exprime par la relation :

Q= 40 000P+340 000 ou P =-1/40 000Q+8.5

1) Calcul des quantités demandées pour un prix de 6€ et pour un prix de 3€

Prix de 6€ Q = (-40 000 x 6€) + 340 000 = 100 000 salades
Vérification P = (-1/40 000 x 100 000) + 8.5 = 6€

Prix de 3 € Q= (-40 000 x 3€) + 340 000 = 220 000 salades
Vérification P = (-1/40 000 x 220 000) + 8.5 = 3€

Conclusion : si on divise le prix par 2, la demande est multipliée par 2.2.

2) Calcul des recettes totales, moyennes et marginales correspondantes à chaque niveau de prix et quantités.

|Recettes totales |Recettes moyennes (RM) |Recettesmarginales (Rm) |
|P*Q = -1/40000Q2+8.5Q |RT/Q = P |Rm = dérivée de RT*soit |
| | |Rm = -2/40 000Q+8.5 |
|100 000 x 6€ = 600 000 € |600 000/100 000 = 6€|(-2/40 000 x 100 000)+8.5 = 3.5 |
|220 000 x 3€ = 660 000 € |660 000/220 000 = 3€ |(-2/40 000 x 220 000)+8.5 = -2.5 |

Conclusion : tant que la recette marginale est positive, une baisse de prix permet d’augmenter la recette totale. Au-delà d’un certain niveau de prix la recette marginale devient négative, cequi signifie que le prix de 3€ est trop bas et qu’il faut le remonter pour augmenter la recette totale.

3) Calcul de l’élasticité prix directe pour P=6€ et pour P=3€

|Elasticité prix – Ep = -40 000*P/Q |Commentaires |
|P=6€ - Ep =-40 000*6€/600 000=-2.4 |Ep=-2.4 signifie qu’unevariation de prix de 1% entrainera une variation du |
| |nombre de salades vendues de 2.4% de sens contraire. |
|P=3€ - Ep=-40 000*3€/660 000=-0.545 |Ep=-0.545 signifie qu’une variation de prix de 1% entrainera une variation du |
||nombre de salades vendues de 0.545% de sens contraire |

Exercice 2 :

La demande qui s’adresse à une entreprise est de :

Q=-4 000P+34 000 ou P=-1/4 000Q+8.5

1) Calcul des recettes totales, moyennes et marginales correspondantes.

|Recettes totales |Recettes moyennes (RM) |Recettes marginales (Rm)|
|P*Q = -1/4 000Q2+8.5Q |RT/Q = P |Rm = dérivée de RT*soit |
| | |Rm = -2/4 000Q+8.5 |
|100 000 x 6€ = 600 000 € |600 000/100 000 = 6€ |(-2/40 000 x100 000)+8.5 = 3.5 |
|220 000 x 3€ = 660 000 € |660 000/220 000 = 3€ |(-2/40 000 x 220 000)+8.5 = -2.5 |

2) Point correspondant à la maximisation de la recette et calcul de l’élasticité prix en ce point :

Pour calculer la maximisation de la recette, on utilise la dérivée de la recette totale (RT) soit la recettemarginale (Rm) égale à 0

RT = -1/4 000Q2+8.5Q
Rm = -2/4 000Q+8.5 = 0, cette équation s’annule pour 2/4 000Q = 8.5
Q = (8.5 x 4 000)/2 = 17 000

Cette fonction atteint donc son maximum pour Q = 17 000.

Pour Q = 17 000 nous pouvons calculer la valeur de la recette totale :
RT = -1/4 000 x 17 000 x 17 000 +8.5 x 17 000 = 72 250 €

Calcul de l’élasticité prix en ce point :

Prix (P) =...
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