1ère 8. Interrogation 1. 21/9/2009.

Exercice I. (4 points)

Dans un repère orthonormé, on considère la droite D d’équation 2x ( y ( 5 ( 0. Soit a un réel et M le point de D d’abscisse a. Soit A(1 ;1).
1. Calculer l’ordonnée de M en fonction de a.
2. Calculer AM en fonction de a. Déterminer la valeur a0 de a pour laquelle AM est minimum.
3. Vérifier que si a ( a0, alors les droites (AM) et D sont perpendiculaires.

Exercice II. (6 points)

1. On pose : [pic] [pic] [pic] [pic]. Etudier le signe de f, g, h et k sur leurs domaines de définitions respectifs.

Exercice III. (3 points)

Soit ABCD un carré de côté a. On considère 4 points M, N, P et Q respectivement sur les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AM ( BN ( CP ( DQ ( x, avec 0 ( x ( a. 1. Démontrer que [pic]. 2. Calculer l’aire du carré MNPQ en fonction de a et x. 3. Déterminer x en fonction de a pour que cette aire soit minimale.

Exercice IV (7 points)

1. Etudier le sens de variation sur R des fonctions f et g définies par: [pic] et [pic]. 2. Déterminer les coordonnées des points d’intersection des courbes Cf et Cg représentatives de f et g dans un repère orthonormé d’unité 1 cm. Dessiner Cf et Cg. 3. Soit a un réel et Da la droite d’équation y ( ax ( 4. a) Déterminer l’intersection des droites D1 et D2. b) Démontrer que toutes les droites Da passent par un même point. c) Déterminer, selon les valeurs de a, le nombre de points d’intersection de Da et de Cg. Expliquer graphiquement le