LARGEUR ANALYTIQUE DE FILTRATION DE MODULES réalisé par KOUAKOU Dongoh Franck Judicael sous l’encadrement du Pr Daouda SANGARE 2 Octobre 2009
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d’Abobo-Adjamé, UFR-SFA, Département de Mathématiques et Informatique, 15 BP 1570 Abidjan , (Côte d’Ivoire), E-mail : dongohfranck0@yahoo.fr 2 Université d’Abobo-Adjamé, UFR-SFA, Département de Mathématiques et Informatique, 02 BP 801 Abidjan 02, (Côte d’Ivoire), E-mail : dsangare@yahoo.fr.

1 Université

Table des matières
Sujet : FONCTIONS DE HILBERT ET LARGEUR ANALYTIQUE DES FILTRATIONS DE MODULES iii PLAN DE L’EXPOSE 1 Filtrations 1.1 Notion de Filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Anneau de Rees d’une filtration . . . . . . . . . . . 1.3 Anneaux gradués associés à une filtration . . . . . . 1.3.1 lemme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Classification des filtrations . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Filtration I−bonne . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Filtrations approximables par des puissances 1.4.3 Filtration noethérienne . . . . . . . . . . . . 2 Largeur analytique des filtrations d’idéaux 2.1 Fonctions de Hilbert d’anneaux gradués . . . . . . 2.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Théorème de Hilbert . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6 Théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Largeur analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Système générateur minimal d’un module . 2.2.2 Largeur analytique d’un idéal . . . . . . . 2.2.3 Largeur analytique de filtrations d’idéaux . 1 3 3 3 3 4 4 5 5 5 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11

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