Le Maximum Drawdown
Daniel Herlemont

19 novembre 2007

Table des mati`res e
1 Introduction 2 Maximum drawdown Rappel 3 A faire 4 References 1 1 3 4

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Introduction

La perte maximale historique ou le maximum drawdown est la perte maximale qu’aurait subi un investisseur malchanceux qui aurait investi au plus haut et se serait retir´ au plus e bas. Il s’agit d’une mesure de risque essentielle tant en gestion alternative qu’en trading pour compte propre au sein d’une banque. En g´n´ral, on consid`re qu’une perte maximale historique de 20% ` 30% peut conduire e e e a a la fermeture d’un fond alternatif (ou licensiement d’un trader). La raison est li´e au mode e de r´mun´ration des g´rants a la surperformance. Lorsque le g´rant est trop eloign´ de son e e e ` e e plus haut historique il sera sans doute incit´ a prendre trop de risque afin de retrouver une e r´mun´ration, ce qui va a l’encontre de l’int´ret des investisseurs. e e e Dans cette partie, nous nous proposons donc d’´tudier le maximum drawdown (MDD), e ses propri´t´s, la distribution dans des cas simples, comme le mouvement brownien, que nous ee comparerons aux donn´es empiriques. e

1

2 MAXIMUM DRAWDOWN RAPPEL

2

Maximum drawdown Rappel

Le MDD repr´sente la perte maximale subie par le trader entre un plus haut et un plus e bas (peak to valley), sur une dur´e t. e
125 Peak 120 Peak

120

max drawdown −11%

prix

115

prix

110

115

max drawdown −9.2%

Valley 110

Valley

100

105

0

50

100 jours

150

200

250

100 0

105

50

100 jours

150

200

250

t e Soit V (t) = s=0 X(s) la somme cumul´e des P&L X(s). Si il s’agit d’un fond, on prendra X(t) = log W (t), avec W (t) la valeur liquidative du fond (NAV -Net Asset Value). Soit M (t) = max0≤s≤t V (s) le maximum atteint a la date t. Le drawdown courant est ` DD(t) = M (t) − V (t) et le maximum drawdown

M DD(t) = max DD(s)
0≤s≤t

(1)

Quelques propri´t´s du MDD : ee –