Probabilités élémentaire et probabilités conditionnelles.
Feuille d'exercices.
Exercice 1
1. Donner la distribution de probabilité d'un présentant deux faces numérotées 1 et quatre faces numérotées 6
2. Donner la distribution de probabilité d'un dé pipé dont les probabilités d'apparition d'une face sont proportionnelles à la valeur de la face.
Exercice 2
Une urne contient 5 boules rouges, 4 noires, 3 vertes. On tire trois boules dans cette urne, successivement, en remettant chaque boule tirée dans l'urne avant de prendre les suivantes.
1. Quel est le nombre de tirages possibles ?
2. Calculer la probabilité : (donner les résultats sous forme de fraction irréductible)
a) d'obtenir trois boules rouges.
b) d'obtenir deux boules rouges exactement.
c) d'obtenir au moins une boule rouge.
d) d'obtenir deux boules vertes et une boule noire.
e) d'obtenir trois boules de la même couleur.
f) d'obtenir trois boules de trois couleurs différentes.
Exercice 3
Une urne contient cinq boules blanches et trois boules rouges indiscernables au toucher.
Les probabilités de cet exercice seront données sous forme de fractions irréductibles.
1. On tire successivement sans remise trois boules dans l'urne.
a) Combien y a-t-il de tirages possibles ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir trois boules rouges ?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?
2. Reprendre la première question, en supposant que les trois boules sont tirées simultanément.
Comparer les résultats obtenus dans les deux questions.
Exercice 4
Une agence de voyages propose un circuit touristique comprenant quatre des douze capitales de la Communauté économique européenne (CEE).
Pour définir un circuit, on suppose que chaque capitale n'est visitée qu'une fois et on tient compte de l'ordre de visite de ces capitales ; par exemple, le circuit : " Paris, Madrid, Rome, Athènes " diffère du circuit : " Athènes, Rome, Paris, Madrid ".
1. Combien y a-t-il de circuits différents ?