Fibonacci

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 5 (1153 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 1 mai 2009
Lire le document complet
Aperçu du document
Fibonacci : Sa vie.
Les date et lieu de naissance et de mort de FIBONACCI : Né à Pise en Italie vers 1170 et mort en 1250 à pise.
Son vrai nom est Léonardo bonacci, Il doit son surnom de « Fibonacci », contraction du latin « filius Bonaccii » à son père, marchand de la ville de Pise (grand lieu de commerce en Italie).
A son retour d’Algérie en 1198, Fibonacci en rapporta les chiffres arabeset la notation algébrique.
En Afrique du Nord c'est là qu'il a appris sur l'Hindu-Arabic numeral système.
Suite à ses voyages autour de la Méditerranée, il prendra connaissance du système de numération indienne et des différents systèmes de calcul pratiqués en Orient.
Les trois ouvrages les plus connue de Fibonacci sont : -Liber abaci-Practica geometricae
- Liber quadratorum
Dans chaque ouvrage il a étudiée : le théorème d’Euclide.
Fibonacci a résolu les problèmessuivant :
- Le 1er problème consistait à trouver un nombre, pas un entier bien sûr, tel que son carré augmenté ou diminué de 5 restait un carré.
x^2 + 5 = y^2
x^2 - 5 = z^2
-Un autre problème consistait à résoudre une équation du troisième degré :
x^3+ 2 x^2 + 10 x = 20
Léonardo montra qu'il ne pouvait s'agir de nombres rationnels ou faisant appel à des racines carrées et donna une approximationde la solution
-Bien sûr, la célèbre suite qui porte son nom est un des éléments essentiels de sa notoriété :
Un = Un -1 + Un - 2, avec u0=1 et u1 = 1
Les termes de cette suite sont 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...

La suite de Fibonacci.
Dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, Fibonacci décrit la croissance d'une population de lapins :« Possédant initialement un couple de lapins, combien de couples obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ? »
Ce problème est à l'origine de la suite Fibonacci.
Pour 1 an : On alterne simplement l'addition et la soustraction de fractions avec un dénominateur de la série de Fibonacci:
365 + 1 / 2 - 1 / 3+ 1 / 5 -1 / 8 = 365.24166666 ...
La suite de Fibonacci est une suite d'entiers très connue. Elle doit son nom au mathématicien italien Leonardo Bonacci, plus connu sous le pseudonyme de Fibonacci (1175 - 1250). Dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, Fibonacci décrit la croissance d'une population de lapins.Cette suite a permis de découvrir un nombre mythique appelé nombre d’Or. Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi) en l'honneur de l'architecte Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon.Il vaut exactement (1+ √5)/2 soit approximativement 1,618 033 989.
Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes.
Il existe un très grand nombre de fleurs comportant cinq pétales régulièrement répartis. Les extrémités de ces pétales sont placées auxextrémités d’un pentagone régulier. La liaison avec le nombre d’or est ainsi évidente.
La figure est construite à partir d'un rectangle d'or ABCD, avec AB = 1 et BC = j = (1 + Ö5)/2 = le nombre d'or ; on trace le carré ABA'D' et on obtient un rectangle d'or A'B'C'D' de...
tracking img