Ecole Mohammadia d’Ingénieurs
Départements Génies Electrique et Mécanique

Examen de Recherche Opérationnelle

Lundi 15 Mars 2004

Durée : 3 heures
Documents : non autorisés

I. 1.Résoudre le programme linéaire : Max -2x1 + x2 +2 x3 +3x4 S.c x1 - x2 + 2x3 + x4 [pic] 4 x1 - x4 [pic] 3 (P) x2 - x3 [pic] 2 x2 + 2x3 + x4 [pic] 5 xi [pic] 0 i = 1, . . . ,4 2. Le coefficient de x1 dans la fonction objectif passe à 0.5, Y a-t-il une modification de la solution dans ce cas ? Sinon, quelle est la valeur de ce coefficient qui entraînerait une modification de cette solution ? 3. Ecrire et résoudre le problème dual de (P) 4. La ressource 1 est devenue plus rare et elle n’est plus disponible qu’en quantité égale à 2 au lieu de 4. La solution trouvée en 2 reste-t-elle réalisable ? 5. Quelle est la ressource pour laquelle vous seriez disposé à payer le prix le plus élevé ? Quel est ce prix ? 6. Il est possible de produire un nouvel article x9 dont le coefficient de coût est c9 = 1 et le vecteur technique a9 = ( 1, -2, 3, -2)t. Est-il intéressant de le produire ? Justifier votre réponse. (8 pts )

II. Utiliser la méthode des deux phases pour dire si le programme linéaire suivant est réalisable ou pas. Il est n’est pas demandé de donner la solution optimale. Max x1 + x2 - x3 S.c x1 - 2x2 + x3 [pic] 4

x1 + x3 [pic] 8 x1 - x2 - x3 [pic] 7 x1 , x2 , x3 [pic] 0 (3 pts )

III. Terminer la résolution du problème de transport en annexe. ( 2pts )

IV. On veut alimenter le point 9 à partir de 1. Qu’elle est la quantité maximale de courant électrique que l’on peut acheminer à travers le graphe (1. Les capacités maximales des arcs sont indiquées sur le graphe. (3 pts )

V. Les temps d’exécution de six tâches par six ouvriers sont donnés par le tableau suivant. Quelle affectation de ces six tâches à ces six ouvriers préconiser-vous de façon à en minimiser le temps total d’exécution ? (2 pts )