Formulaire - Géométrie : Les triangles
Généralités sur les triangles
Un triangle est un polygone à 3 cotés : un triangle qui contient : - 3 cotés de même longueur est un triangle équilatéral - 2 coté de même longueur est un triangle isocèle - Un angle droit est un triangle rectangle Si non il s’agit d’un triangle Quelconque Triangles semblables Définition : Dire que deux triangles sont semblables (ou de même forme) signifie que leurs angles sont deux à deux égaux (ou de même mesure). Théorème : Dire que deux triangles sont semblables équivaut à dire que leurs côtés sont deux à deux proportionnels.

ˆ ˆ A = M  Théorème : ABC et MNP sont deux triangles quelconques si  AB AC alors les triangles ABC et MNP =   MN MP sont semblables. Triangle isométrique : Définition : Dire que deux triangles sont isométriques signifie que leurs côtés sont deux à deux égaux. Théorème : ABC et MNP sont deux triangles quelconques.

1. Un angle et ses deux côtés adjacents : si

ˆ ˆ A = M   AN = NM  AC = MP 

alors les triangles ABC et MNP sont isométriques.

2. Un côté et ses deux angles : si

 AB = MN ˆ ˆ alors les triangles ABC et MNP sont isométriques A = M ˆ ˆ B = N

Droites remarquables et le triangle :
Médianes : les médianes se croisent au ⅔ de leur longueur à partir du sommet. Ce point d’intersection des médianes est le centre de gravité du triangle. Médiatrices : le point d’intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit. Bissectrice : le point d’intersection des bissectrices est le centre du cercle inscrit. Hauteurs : le point d’intersection des hauteurs correspond à l’orthocentre. Théorème de Pythagore AC²= AB²+BC²

Théorème Al Kashi (généralisation du théorème de Pythagore) a²=b² + c² - 2bc x cos Â